Voici l'énoncé :

Trouvez 3 nombres consécutifs dont la somme S est donnée dans le cas où :

a) S = 1234

b) S = 567

Quelle(s) condition(s) doit satisfaire l'entier S pour que le problème admette une solution?

Justifiez votre réponse.

Je n'ai pas trouvé de solution pour a), et j'en ai trouvé une pour b) mais par tâtonnements (comme les petits:p) et comme l'exercice doit être rendu, c'est pas terrible :P (je vais réessayer avec une équation).

Par contre la Deuxième question (la justification), je n'y arrive pas du tout

Merci de votre aide !!!

Ben soit x le nombre le plus petit.

x + x+1 + x+2 = S

Et pis après tu résous ....

donc ça fait 3x + 3 = S

Pour S = 1234 ça fait :

3x + 3 = 1234

3x = 1231

mais 1231 n'est pas divisible par 3 (ça fait x=410,33333) donc pas de solution entière pour S = 1234 (on veut des nombres donc c entier)

Par contre pour S = 567 ça marche

3x = 564

x = 188

donc les nombres sont 188 189 et 190

Pour que le problème admette une solution, l'entier S doit être un multiple de 3.

Le a n'a pas de solution car ce n'est pas un multiple de 3.

b est un multiple de 3 donc il y a une solution.

Soit S1, S2, S3 trois nombres consécutifs dont la somme est S.

S1 +S2 + S3= S

S1 +S2 + S3= 567

Tu divises 567 par 3, tu obtiens 189. La solution est 188,189 et 190 :

188+189+190= 567

J'espère avoir été assez claire dans les explications.

Pour la justification:

La somme de 3 nombres consécutifs est de la forme: 3x +3 ou encore 3(x+1)

un nombre n'est donc la somme de 3 entiers consécutifs que s'il est égal à un multiple de 3

Merci beaucoup !!

Mes "trouvailles" tournaient autour de ça, mais j'avais du mal à tout remettre en ordre

A bientôt, j'espère pouvoir vous aider à mon tour quand l'occasion se présentera !