b)"Trouver un nombre n de 4 chiffres, terminé par 9, divisible par 147 et qui soit un carré parfait."

Pour info, voici les questions a et b auxquelles j'ai réussi à répondre (je vous les donne au cas où elles auraient un lien entre elles, mais je ne pense pas)

a) Sans effectuer de division, comment prévoir que 36054 est divisible par 18?

c) La somme de 5 nombres consécutifs est elle toujours un multiple de 5?

Merci d'avance

Bonjour!

Je me lance car exercice déjà traité!

Alors c'est parti!

Soit N ce nombre, tel que N=abc9. Or on sait que N=147*k avec k entiers, et donc comme N a 4 chiffres: 1009<N<9999. --> d'où 1009/147<N/147<9999/147 donc 6<k<68.

De +, pour que N se termine par 9, il faut que le chiffre des unités de k soit 7, car dans la table de 7, seul 7*7 a un résultat se terminant par 9, d'où:

7*147= 1029

17*147=2499

27*147=3969

etc jusqu'à :

67*147=9849

Or 147=3*7². Or il faut que N=k*3*7² donc k doit être un multiple de 3 pour que N soit un carré parfait, donc k=27 ou k=57.

Pour 27: N=27*147=(3²*7)² donc OK c'est un carré parfait.

Pour 57: N=57*147=3²*7²*19, ne convient pas car 19 n'est pas un carré parfait.

Donc N=3969

Voilà, tu as tout compris?

J'ai une autre proposition un peu plus courte

On décompose 147 :

- 147 = 3 x 49 = 3 x 7° ; 7° = 7 au carré, je n'arrive pas à faire d'exposant

Pour avoir un carré parfait il faut multiplier par 3, ce qui donne :

- 147 x 3 = 3° x 7° = 441

Ensuite, le nombre cherché doit se terminer par 9, on doit donc multiplier par un nombre se terminant par 9 et qui soit un carré. Comme le nombre cherché doit comporter 4 chiffre, il suffit de multiplier par 9, ce qui donne :

441 x 9 = 3969

Voilou, en espérant avoir été clair

PS : Cela ressemble beaucoup à ce qu'a proposé Kuzco, mais ça parait plus simple. Du moins c'est juste mon avis

Merci beaucoup !

Qu'est-ce que c'est qu'un carré parfait?

Est-ce qu'il faut connaître ce genre de terme (de propriété?) pour le concours? Je ne me rappelle pas avoir vu ça dans les Hatier, alors que j'espère avoir parcouru tout ce qu'il faut savoir!

Un carré parfait est le carré d'un nombre entier, ou encore un nombre dont la racine carrée est un entier.

Il peut être utile de le savoir, c'est pas très dur à retenir.

Voilà j'espère que cela répond à ta question.

D'accord, donc 1,4,9,16,25,36, .....,7744 (carré de 88) par exemple, etc... sont des carrés parfaits.

Merci!