on calcule des expressions du type:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

dans lesquelles on alterne les signes + et - en passant d'un entier à son successeur.

Jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2004 en calculant l'expression?

A. 2003

B. 2004

C. 4007

D. 4008

E. on ne pourra pas obtenir 2004

Si quelqu'un a un raisonnement à me proposer, je suis preneuse!

car c'est le genre d'exercice qui me prend la tête

et si ça se trouve c'est simple <_<

pour info, la calculatrice n'était pas autorisée!

salazie

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

on calcule des expressions du type:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

dans lesquelles on alterne les signes + et - en passant d'un entier à son successeur.

Jusqu'à quel nombre faut-il aller pour obtenir 2004 en calculant l'expression?

A. 2003

B. 2004

C. 4007

D. 4008

E. on ne pourra pas obtenir 2004

Si quelqu'un a un raisonnement à me proposer, je suis preneuse!

car c'est le genre d'exercice qui me prend la tête

et si ça se trouve c'est simple <_<

pour info, la calculatrice n'était pas autorisée!

salazie

<{POST_SNAPBACK}>

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9........

c'est équivalent à

1 + (-2 +3) + (-4 +5) + (-6+7) + ...

ça donne

1 + 1 + 1 + 1 + .....

= 2 + 1 + 1 + ... 2 est la moitié de 4

= 3 + 1 +.... 3 est la moitié de 6

Pour arriver à 2004 tu finis par ( - nbre pair + nombre impair) et le nombre pair est le double 2003 donc 4006.

tu auras

1 + (-2 +3) + (-4 +5) + (-6+7) + ... + (-4006+4007) soit

2003 + 1 = 2004

Je ne sais pas si c'est très clair.

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

C'est plus simple comme ça !

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

bon j'ai un petit problème

je ne comprends pas pourquoi on choisit de soustraire 2003 à 4007?

sinon j'ai compris la technique, enfin je pense

salazie

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à 4007, on trouve comme résultat 4007 - 2003 soit 2004.

<{POST_SNAPBACK}>

bon j'ai un petit problème

je ne comprends pas pourquoi on choisit de soustraire 2003 à 4007?

sinon j'ai compris la technique, enfin je pense

salazie

<{POST_SNAPBACK}>

Salut!

je pense que :

si tu veux trouver 1, tu es obligée d'aller jusqu'à son double +1 , soit 3

si tu veux trouver 2, tu vas jusqu'à son double +1 soit 5

donc si tu veux trouver 2004, tu vas jusqu'à son double +1, soit 4007

je pense que ça revient au même que les autres explications (dominique a soustrait de 4007, 2004 -1), mais j'y arrive mieux comme ça, j'espère que ça va t'aider!

Salut!

je pense que :

si tu veux trouver 1, tu es obligée d'aller jusqu'à son double +1 , soit 3

si tu veux trouver 2, tu vas jusqu'à son double +1 soit 5

donc si tu veux trouver 2004, tu vas jusqu'à son double +1, soit 4007

je pense que ça revient au même que les autres explications (dominique a soustrait de 4007, 2004 -1),  mais j'y arrive mieux comme ça, j'espère que ça va t'aider!

<{POST_SNAPBACK}>

ça y est j'ai compris! merci bcp!

désolée d'avoir eu du mal!

salazie

En complément à ce qui a été dit, voici comment j'ai raisonné. Je n'ai pas fait de démonstration rigoureuse. J'ai raisonné par induction ("Tiens, on dirait que ...") de la manière suivante :

Quand on s'arrête à 1, on trouve comme résultat 1.

Quand on s'arrête à 3, on trouve comme résultat 3-1 soit 2

Quand on s'arrête à 5, on trouve comme résultat 5-2 soit 3.

Quand on s'arrête à 7, on trouve comme résultat 7-3 soit 4.

etc.

Quand on s'arrête à ?, on trouve comme résultat ? - 2003 soit 2004.

Et j'en ai conclu que ? - 2003 devait valoir 2004 donc que ? devait valoir 4007.

Bien sûr, rien n'est démontré rigoureusement mais, pour un QCM, c'est amplement suffisant.

merci bcp Dominique d'avoir pris le temps de donner ton explication! avec ton raisonnement c'est encore plus clair

salazie