Bonjour à tous!

Je me prends la tête sur deux extraits d'annales (entre autres!)...alors si il y en a parmi vous qui pouvaient m'éclairer :

- premier sujet " trouver le chiffres de unités de 3548 puissance 28"

Dans le corrigé, l'explication est "3548 puissance 28 a le même chiffre de unités de 8 puissance 28", et lorsque l'exposant de 8 est un multiple de 4, ce qui est le cas de 28, le chiffre des unités est égal à 6."

Alors ma question c'est...comment on sait que 3548 puissance 28 et 8 puissance 28 ont le même chiffre des unités??? est-ce que c'est toujours le cas?

- deuxième question, qui correspond à aix 97 :

Je vous écris tout le début du problème, histoire que vous ayez tout en main, mais c'est la question b) que je n'arrive PAS à résoudre grrrr :

" on considère le rationnel dont l'écriture à virgule est r = 2.370, la période étant 370.

1) Ecrire ce rationnel sous la forme d'un rapport de 2 entiers premiers entre eux.

2)

a) La division euclidienne de 64 par 27 permet d'écrire l'égalité 64/27 = 2 + 10/27.

Effectuer la division euclidienne de 100 par 27.

En déduire l'égalité 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27.

En déduire le chiffre des dizièmes de l'écriture à virgule de 64/27.

(la réponse est 3 puisque 1/10 x 19/27 est forcément inférieur à 1/10, puisque 19 est inférieur à 27).

b) Réitérer la procédure pour trouver le chiffre de centièmes et le chiffres des millièmes de 64/27."

Le corrigé ne répond pas à la question b, et j'ai beau gribouiller dans tous les sens, je n'arrive pas à la résoudre, j'espère que l'un d'entre vous pourra m'aider,

Merci d'avance et bon courage à tous!

Quand tu as écrit 64/27 = 2 + 10/27, on te fait calculer 100/27, tu es d'accord?

Maintenant que tu as écrit 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27, et bien tu vas calculer 190/27 (enfin, tu fais la division euclidienne, et tu trouves 190/27 = 7 + 1/27

Tu reprends l'égalité 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27, que tu écris maintenant :

64/27 = 2 + 3/10 + 1/100 x 190/27

Tu remplaces 190/27 par 7 + 1/27, et tu obtiens :

64/27 = 2 + 3/10 + 1/100 x (7 + 1/27)

64/27 = 2 + 3/10 + 7/100 + 1/100 x 1/27

Et voila, il suffisait de reprendre la technique de la question a. Maintenant, si tu as compris, tu peux t'amuser à calculer les décimales qui suivent avec la même procédure.

Pour ce qui est de l'autre exercie, avec 3548^8, je suis désolé je ne sais pas. Si je tombe sur ce qui me paraît être une bonne explication, je te fais signe.

Quand tu as écrit 64/27 = 2 + 10/27, on te fait calculer 100/27, tu es d'accord?

Maintenant que tu as écrit 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27, et bien tu vas calculer 190/27 (enfin, tu fais la division euclidienne, et tu trouves 190/27 = 7 + 1/27

Tu reprends l'égalité 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27, que tu écris maintenant :

64/27 = 2 + 3/10 + 1/100 x 190/27

Tu remplaces 190/27 par 7 + 1/27, et tu obtiens :

64/27 = 2 + 3/10 + 1/100 x (7 + 1/27)

64/27 = 2 + 3/10 + 7/100 + 1/100 x 1/27

Et voila, il suffisait de reprendre la technique de la question a. Maintenant, si tu as compris, tu peux t'amuser à calculer les décimales qui suivent avec la même procédure.

Pour ce qui est de l'autre exercie, avec 3548^8, je suis désolé je ne sais pas. Si je tombe sur ce qui me paraît être une bonne explication, je te fais signe.

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oh la la!! c'était donc ça!!!!! je pensais qu'il fallait reprendre la dernière procédure, pas celle du début de la question...merci infiniment pour ton explication, je n'y aurais jamais pensé!!! tu me soulages d'une belle prise de tête, encore merciiiiiiiii