Ex n°1 devoir n°3 Math

[Marie22]

Bonjour,

Je n'arrive pas à mettre en equation le pb proposé dans le devoir 3 du CNED !

Il s'agit de trouver les entiers a et b tels que le PGDC soit 13 et que axb = 14196.

Merci d'avance,

Marie

[Dominique]

Je n'arrive pas à mettre en equation le pb proposé dans le devoir 3 du CNED !

Il s'agit de trouver les entiers a et b tels que le PGDC soit 13 et que axb = 14196.

Si on décompose 14196 en produit de nombres premiers, on trouve

14196 = 2² × 3 x 7 × 13².

13 est un diviseur de a et b donc un des facteurs 13 provient de la décomposition en nombres premiers de a et l'autre facteur 13 de la décomposition en nombres premiers de b.

Comme 13 doit être le plus grand diviseur commun à a et b, on trouve toutes les solutions en cherchant toutes les manières de répartir les autres facteurs entre les décompositions de a et b qui ne font pas appraître un même facteur autre que 13 dans les deux décompositions.

D'où les solutions :

a = 13 x 2² x 3 × 7 = 1092 et b = 13 (et bien sûr a = 13 et b = 1092)

a = 13 x 2² x 3 = 156 et b = 13 x 7 = 91 (et bien sûr a = 91 et b = 156)

a = 13 × 2² x 7 = 364 et b = 13 × 3 = 39 (et bien sûr a = 39 et b = 364)

a = 13 x 2² = 52 et b = 13 x 3 x 7 = 273 (et bien sûr a = 273 et b = 52)

[Marie22]

Merci beaucoup Dominique.

Je vais essayer de refaire l'exercice demain sans ton travail sous les yeux ! Pour vérifier ma compréhension !

Marie