On donne l’information que le nombre a = 1 525 311 048 est divisible par le nombre b = 12 344, et on appelle q le quotient 1 525 311 048 : 12 344.

Parmi les affirmations suivantes, cochez celle ou celles qui est ou sont exactes :

A. Le reste dans la division euclidienne de a + 6177 par b est 6177 ;

B. Le quotient dans la division euclidienne de a + 6177 par b est q + ½ ;

C. Le reste dans la division euclidienne de a + 20000 par b est 20000 ;

D. Le quotient dans la division euclidienne de a – 1 par b est q – 1 ;

E. Le reste dans la division euclidienne de a – 1 par b est –1.

Je sais pas comment faire

Merci d'avance

A = vrai (a est divisible par b et 6177<b, donc le reste est 6177)

B = faux (un quotient d'une division euclidienne est toujours un entier)

C = faux (20000>b, le reste vaudra 20000-b)

D = vrai ( a = b x q, donc (a-1) = b x (q-1) + reste )

E = faux (un reste est toujours positif)

On donne l’information que le nombre a = 1 525 311 048 est divisible par le nombre b =  12 344, et on appelle q le quotient 1 525 311 048 : 12 344.

Parmi les affirmations suivantes, cochez celle ou celles qui est ou sont exactes :

A. Le reste dans la division euclidienne de a + 6177 par b est 6177 ;

B. Le quotient dans la division euclidienne de a + 6177 par b est q + ½ ;

C. Le reste dans la division euclidienne de a + 20000 par b est 20000 ;

D. Le quotient dans la division euclidienne de a – 1 par b est q – 1 ;

E.  Le reste dans la division euclidienne de a – 1 par b est –1.

Je sais pas comment faire 

Merci d'avance

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Ok merci beaucoup Elora Danan

D. Le quotient dans la division euclidienne de a – 1 par b est q – 1 ;

D = vrai ( a = b x q, donc (a-1) = b x (q-1) + reste )

Remarque : pour bien justifer que le quotient vaut q-1, il faut écrire a= bq donc

a-1 = bq - 1 donc a-1 = b(q-1) +b-1 et constater qu'on a bien b-1 <b. On peut alors affirmer que le quotient et le reste dans la division de a-1 par b sont bien respectivement q-1 et b-1.

Si tu ajoutes la classe et l'élégance de la démonstration à la justesse du résultat...... c'est Byzance!

Si tu ajoutes la classe et l'élégance de la démonstration à la justesse du résultat...... c'est Byzance!

<{POST_SNAPBACK}>

Ce que je voulais seulement souligner c'est que, dans les exercices concernant la division euclidienne, quand on a a = bq + r, on ne peut pas dire que q et b sont respectivement le quotient et le reste dans la division de a par b si on ne vérifie pas que .

Il fait le beau, Dominique, mais ici http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=47405&hl=, on ne l'a pas encore vu pointer le bout de son nez, hein!

Si ça te dis de t'amuser avec ce petit problème, tous ceux qui ont essayé ont soit abandonné, soit utilisé excel.

C'est pas que ce soit infaisable, mais le jour du concours, un exo comme ça risque de prendre pas mal de temps.... à moins que Dominique ne nous donne LA technique d'enfer...PLEEEEEEEASE