dans un sujet limoges 2001 (vuibert maths p171)

ils ne donnent pas la solution à cette question , ce qui m'agace un temps soit peu !!!

il s'agit d'exprimer l'aire d'un triangle équilatéral ABC inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r , en fonction de r ...

quelle est cette solution , please ?

oh lalala!

je suis désolée , je viens de comprendre mon erreur :

elle se trouve dans la formule de la hauteur d'un triangle équilatéral ... j'avais mal placé la racine carrée

je n'ai pas le Vuibert. Pour entraînement j'ai essayé de trouver une façon rapide et évidente pr exprimer l'aire du triangle équilatéral inscrit dans un cercle en fonction du rayon r de ce cercle.

Je n'en ai pas trouvé

Peux-tu me rassurer au moins sur mon résultat ? 3/4 √3 r²

Heu, moi je trouve : aire = 9r2/v3

(par r2, j'entends "r au carré" et v3, c'est "racine de 3")

J'ai vérifié ce résultat avec des chiffres.

aire = 9r2/v3

<{POST_SNAPBACK}>

Agathabaga,

9 r² / √3 = 3 r² √3 (j'ai multiplié "en haut et en bas" par √3 et réduit la fraction)

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3)

Je trouve la même chose que toi Nefer... mais à vérifier quand même :P

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3) 

Effectivement ...

La bonne réponse a été donnée par Nefer.

Explications :

Agathabaga, n'aurais tu pas pris r = h/3 au lieu de r =2h/3 ?

Damned, je me suis trompée, j'ai pris r=h/3 !

Sorry ...

or, l'aire du cercle circonscrit (donc plus grand) est pi r² = pas possible que l'aire du triangle équilatérial inscrit soit plus grand. ( pi < 3√3) 

Effectivement ...

La bonne réponse a été donnée par Nefer.

Explications :

Agathabaga, n'aurais tu pas pris r = h/3 au lieu de r =2h/3 ?

<{POST_SNAPBACK}>