Pourquoi quand on nous demande de trouver les multiples communs de 21 et 25 (supérieurs à 100 et inférieurs à 3200), on les multiplie? Et pour 10 et 12 on cherche leur PPCM ?

Résolution du premier:

21 multiplié par 25 = 525.

525 multplié par 2 = 1050.

525 multplié par 3 = 1575.

525 multplié par 4= 2100.

525 multplié par 5 = 2625.

525 multplié par 6 = 3150.

résolution du deuxième (cf. hatier tome 1, page 95, n°10):

la somme doit être multiple commun à 10 et 12:

10= 2 fois 5 : 12 = 2 fois 2 fois 3

le ppcm de 10 et 12 est donc 60.

les multiples communs à 10 et 12 sont aussi les multiples de 60. 180 et 240 sont des réponses possibles....

ça s'embrouille dans ma tête ! ! !

en fait tes deux exemples sont identiques mais pas présentés pareil:

21 = 3 x 7

25 = 5 x 5 = 5²

donc leur ppcm = 3 x 5² x 7 = 525

10 = 2 x 5

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

donc leur ppcm = 2² x 3 x 5 = 60

tu vois où je veux en venir?

je sais pas si je suis claire, où si faut que je détaille... j'ai jamais été fortiche avec les ppcm et les pgcd... pourtant je connais les formules... comme quoi ça ne suffit pas c'est comme pour les petiots... importance du sens quand on "applique " quelque chose...

Pourquoi quand on nous demande de trouver les multiples communs de 21 et 25 (supérieurs à 100 et inférieurs à 3200), on les multiplie?  Et pour 10 et 12 on cherche leur PPCM ?

C'est parce que que le PPCM de 21 et 25 vaut 21×25 ! (on utilise donc bien la même propriété : les multiples communs sont les multiples du PPCM)

Excusez-moi pour le doublon (la réponse de magp n'était pas encore publiée quand j'ai écrit ce message)

Modifié 24 avril 200521 a par Dominique

c'est clair...je n'ai pas suffisament réfléchi...

merci

en fait tes deux exemples sont identiques mais pas présentés pareil:

21 = 3 x 7

25 = 5 x 5 = 5²

donc leur ppcm = 3 x 5² x 7 = 525

10 = 2 x 5

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

donc leur ppcm = 2² x 3 x 5 = 60

tu vois où je veux en venir?

et donc pour être sûre de ne pas me tromper: je cherche dans tous les cas le PPCM... ou je peux les multiplier d'emblée?

en fait tes deux exemples sont identiques mais pas présentés pareil:

21 = 3 x 7

25 = 5 x 5 = 5²

donc leur ppcm = 3 x 5² x 7 = 525

10 = 2 x 5

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

donc leur ppcm = 2² x 3 x 5 = 60

tu vois où je veux en venir?

et donc pour être sûre de ne pas me tromper: je cherche dans tous les cas le PPCM... ou je peux les multiplier d'emblée?

<{POST_SNAPBACK}>

Tu calcules le PPCM car ce qui marche pour 25 et 21 ne marche pas pour 10 et 12 (10 * 12 = 120 mais le PPCM est 60).

Dans la décomposition de 21 et 25 en facteurs premiers, les facteurs premiers des deux nombres sont différents (voilà pourquoi 21 * 25 = PPCM) tandis que pour 10 et 12 un des facteurs premiers est commun (2).

MERCI