je sais qu'il y a déjà eu un sujet là dessus, mais, le lire et le relire n'a pas servi à grand chose pour répondre à ma question qui est: soit un triangle quelconque ABC, admettons que l'on trace la hauteur issue de A dont le pied est H..... et que par le plus grand des hasards on nous donne les mesures de BH et de HC.... est -ce que l'on peut dire que AH carré = HB x HC .....puisque ceci est possible pour un triangle rectangle....non???

... ? on peut le dire si on arrive à le démontrer, et là franchement je ne vois pas !

Et pour le triangle rectangle, tu as la démonstration pour arriver à cette égalité ?

non, en fait, je l'ai trouvé je ne sais pas où et je l'ai noté dans mes fiches....qui sont faites à base de cours du cned.... donc, je pensais que c'était une formule établie...enfin, dont on peut se servir sans la démontrer

je sais qu'il y a déjà eu un sujet là dessus, mais, le lire et le relire n'a pas servi à grand chose pour répondre à ma question qui est: soit un triangle quelconque ABC, admettons que l'on trace la hauteur issue de A dont le pied est H..... et que par le plus grand des hasards on nous donne les mesures de BH et de HC.... est -ce que l'on peut dire que AH carré = HB x HC .....puisque ceci est possible pour un triangle rectangle....non???

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Non, c'est faux pour un triangle quelconque (tu n'as qu'à imaginer un triangle ABC avec AH "très grand" et HB et HC "très petits" pour t'en convaincre).

ah d'accord, merci, mais, est-ce que l'on peut l'utiliser comme égalité établie (sans avoir à la démontrer.....il vaudrait mieux pas!!!!!) pour le triangle rectangle?

... ? on peut le dire si on arrive à le démontrer, et là franchement je ne vois pas !

Et pour le triangle rectangle, tu as la démonstration pour arriver à cette égalité ?

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Démonstrations possibles (sans trop détailler ...)

Première méthode (ne reposant que sur l'utilisation du thèorème de Pythagore) :

BC² = (BH + HC)² = BH² + HC² + 2BH×HC

Donc 2BH×HC = BC² - BH² -HC² = BC²- (AB²-AH)² - (AC²-AH²)

2BH×HC = BC²-(AB²+AC²) + 2AH²

2BH×BC = 2AH²

BH×HC = AH²

Les deux méthodes qui suivent font appel à des connaissances plus "savantes"

Deuxième méthode :

Les angles BAH et ACH sont égaux dont ils ont même tangente

donc BH/AH = AH/HC donc BHxHC = AH².

Troisième méthode :

Les triangles ABH et CAH sont semblables (car ils ont trois angles égaux) donc AH/CH=BH/AH donc AH² = BH×HC

ah d'accord, merci, mais, est-ce que l'on peut l'utiliser comme égalité établie (sans avoir à la démontrer.....il vaudrait mieux pas!!!!!) pour le triangle rectangle?

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Si on ne voit pas comment faire pour résoudre un exercice sans utiliser cette propriété, on peut tenter le coup ;-)

merci beaucoup pour ces explications....encore trente ans et je deviens une professionnelle en mathématiques.... :P