exo de math

[Laetiy]

Pouvez-vous m'aider...

Une colonie de vacances, qui accueille au maximum 100 enfants, organise une course d'orientation par équipes.

Chaque équipe est constituée d'au moins deux enfants.

Les moniteurs souhaiteraient qu'il y ait le même nombre d'enfants dans chaque équipe mais s'ils les regroupent par trois, il en restera deux.S'ils les regroupent par quatre, il en restera un et s'ils les regroupent par cinq, il en restera deux. Finalement, ils finissent par former plusieurs équipes, toutes avec le même nombre d'enfants.

Combien d'enfant y-at-il dans cette colonie?

Combien d'équipes sont ainsi formées?

Merci...

[Penelope]

Ca te donne :

Soit N le nombre d'enfants dans la colonnie, X, Y et Z le nombre de groupes.

* Par groupe de 4 :

N = 4 X + 1

* Par groupe de 3 :

N = 3 Y + 2

* Par groupe de 5 :

N = 5 Z + 2

Conclusion, N n'est ni divisible par 4, ni par 3, ni par 5.

On s'intéresse aux groupes de 3 et de 5 :

N = 3 Y + 2 = 5 Z + 2

Donc N - 2 = 3 Y = 5 Z

Donc N - 2 est multiple de 3 et de 5.

Les possibilités pour N - 2 sont : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 et 90

Donc N peut être égal à 17 ; 32 ; 47 ; 62 ; 77 et 92.

N n'est pas divisible par 4 donc on peut exclure 32 et 92.

N n'est pas pair car le reste dans la division par 4 est 1 (il aurait été pair si le reste était 2) donc on peut exclure 62.

N n'est pas un nombre premier car on peut faire des groupes équilibrés :

Finalement, ils finissent par former plusieurs équipes, toutes avec le même nombre d'enfants.

On peut donc exclure 17 et 47.

Il reste donc 77.

On peut faire 11 groupes de 7.

[Penelope]

On peut quand même procéder à une vérification :

77 = 4 * 19 + 1

77 = 3 * 25 + 2

77 = 5 * 15 + 2

[Laetiy]

Merci Pénélope Toujours là pour aider...

[Penelope]

Je compte sur toi pour les sciences. :P

[Laetiy]

:P

[Laurence*]

...

Trop forte, Pénélope !

[Penelope]

...

Trop forte, Pénélope  !

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Mais non, je ne suis pas une pro des maths, mais avec de l'entraînement on arrive à tout : allez au boulot :P .

Puis, je viens juste de revoir les chapitres concernant les critères de divisibilité et le champs multiplicatif.

[Dominique]

On peut faire 11 groupes de 7.

<{POST_SNAPBACK}>

ou 7 groupes de 11

[Penelope]

On peut faire 11 groupes de 7.

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ou 7 groupes de 11

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Evidemment il fallait que j'en oublie un :P .