Je suis bloquée sur un exercice de concours blanc donné en Iufm:

On cherche à déterminer un nombre composé de trois chiffres dont la somme est 16.

Si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et

si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités, le nombre augmente de 198.

Déterminer ce nombre.

Merci pour votre aide

Amandine

Je suis bloquée sur un exercice de concours blanc donné en Iufm:

On cherche à déterminer un nombre composé de trois chiffres dont la somme est 16.

Si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des dizaines, le nombre augmente de 450 et

si l'on intervertit le chiffre des centaines et celui des unités, le nombre augmente de 198.

Déterminer ce nombre.

Merci pour votre aide

Amandine

Pense à mettre tout ça en équation...

Soit N, le nombre recherché, tu peux l'écrire N=100c+10d+u=cdu (en base 10)

tu as: c+d+u=16

Puis, tu as N'=N+450

si tu décomposes N' comme N...tu auras une équation avec c et d

je m'arrête là...dans la démonstration

J'ai trouvé 385 pour le nombre

J'espère que tu sauras le démontrer, sinon, je détaillerai...

A+

c+d+u=16 dcu=cdu+450 et udc=cdu+198 (selon l'énoncé) ,on a donc 100d+10c+u=100c+10d+u +450 ce qui donne 90d-90c=450 on a donc 90(d-c)=450 on en déduit que d-c=5 on continue ainsi et on a 100u +10d+c=100c+10d+u+198 on obtient 99(u-c ) = 198 d'ou u-c=2 pour d-c=5 on trouve d=c+5 et pour u -c=2 on trouve u=c+2 puisque c+d+u=16 on remplace par les valeurs obtenues on obtient alors c+c+2+c+5=16 d'ou 3c+7=16 c est donc égal à 3 d=c+5=3=5=8 et u=c+2=3+2=5 le nombre recherché est donc 385.J'espère avoir été assez claire

dans tous ces types d'exos, il faut décomposer les nombres en

100c + 10d+ u, de façon à obtenir autant d'équations que d'inconnues

c'est juste un réflexe à prendre

courage