bonjour à tous ,

Soit un triangle ABC dont le côté (BC) mesure 10cm et dont l'aire mesure 40cm2.

On place le point M sur (BC) tel que BM=3cm

On place le point P sur (AB) tel que les droites (MP) et (AC) soient paralleles

On place le point N sur (AC) tels que les droites (MN) et (AB) soient paralleles.

Dans la question précedente, on nous demandait de tracer la figure. Il fallait donc en déduire la hauteur.

J'ai trouvé 8cm.

a) calculer l'aire du triangle BMP

b)du triangle CMN

c) du quadrilatère APMN

J'ai tenté d'appliquer Pythagore et Thalès. mais il me manque sans cesse une donnée essentielle comme la distance de la hauteur de ABC sur le segment BC.

Je tourne en rond et je suis au bord de la crise de nerfs!!!

Quelqu'un peut il m'aider????

Merci beaucoup

Il ne manque rien dans l'énoncé ???

bonjour à tous ,

Soit un triangle ABC dont le côté (BC) mesure 10cm et dont l'aire mesure 40cm2.

On place le point M sur (BC) tel que BM=3cm

On place le point P sur (AB) tel que les droites (MP) et (AC) soient paralleles

On place le point N sur (AC) tels que les droites (MN) et (AB) soient paralleles.

Je considère que l'énoncé est :

On place le point M sur [bC] tel que BM=3cm

On place le point P sur [AB] tel que les droites (MP) et (AC) soient parallèles

On place le point N sur [AC] tels que les droites (MN) et (AB) soient parallèles.

Sinon, il y a plusieurs cas de figures ...

a) calculer l'aire du triangle BMP

Du fait du théorème de Thalès, on passe du triangle BCA au triangle BMP en multipliant la longueur de chacun des côtés par 3/10 (remarque : les deux triangles sont homothétiques).

Donc l'aire du triangle BMP vaut (3/10)² soit 9/100 de l'aire du triangle BCA soit (40×9)/100 cm² soit 3,6 cm².

b)du triangle CMN

Du fait du théorème de Thalès, on passe du triangle CBA au triangle CMN en multipliant la longueur de chacun des côtés par 7/10 (remarque : les deux triangles sont homothétiques).

Donc l'aire du triangle CMN vaut (7/10)² soit 49/100 de l'aire du triangle BCA soit (40×49)/100 cm² soit 19,6 cm².

c) du quadrilatère APMN

Aire de APMN = Aire de ABC - Aire de BMP - Aire de CMN = 40 - 3,6 - 19,6 = 16,8 (en cm²).

Merci beaucoup Dominique!!!

Mais nous n'avons pas les mêmes connaissances sur Thales

Je ne connais pas les propriétés dont tu parles.

J'avais écrit que d'après Thalès

CM/CB=CN/CA=NM/AB

et BM/BC=BP/BA=MP/AC

J'avais CM et CB et BC.

J'avais également prouvé que PANM était un parallelogramme car 2 cotés parallèles 2 à 2

et donc que AN=PM et MN=PA

Où puis-je trouver la partie du théorème dont tu parles?

Encore merci pour le temps que tu as bien voulu me consacrer.

nathaliemarie

J'avais écrit que d'après Thalès

CM/CB=CN/CA=NM/AB

C'est bien ça (je te rassure : le théorème de Thalès est bien le même pour toi et moi ) .

Mais, ensuite, comme CM = 7cm et CB = 10cm, on a :

CM/CB = CN/CA = NM/AB = 7/10

Donc CM = 7/10 × CB

CN = 7/10 × CA

MN = 7/10 × AB

Ce que j'ai traduit (trop rapidement) par :

"On passe du triangle CBA au triangle CMN en multipliant la longueur de chacun des côtés par 7/10".

Ensuite, on utilise une propriété concernant les homothéties (qui correspondent aux notions d'agrandissements et réductions de figures à l'école) :

Quand toutes les dimensions d'une figure plane sont mutlipliées par k, l'aire de cette figure est mulitpliée par k².

(remarque : dans l'espace, quand toutes les dimensions d'une figure sont mutlipliées par k, le volume de cette figure est multiplié par "k au cube")

Je te remercie encore une fois infiniment.

Comment réussis tu as trouver le temps et la patience de répondre ainsi à tout le monde?

Je recommencerai seule l'exercice demain matin sans regarder tes explications.

Je te glisserai un message pour te dire si j'ai réussis et vais tenter de trouver dans mes cours ce passage sur les agrandissements de figures planes qui m'est complètement inconnu!

A tres bientôt et encore merci.

nathaliemarie

Bonjour Dominique,

Comme promis, je te mets un petit mot pour te dire que j'ai refait l'exercice sans problème et surtout en ayant compris!

Et cela m'a permis de pouvoir continuer la suite.

Mille fois merci.

nathaliemarie

Comme promis, je te mets un petit mot pour te dire que j'ai refait l'exercice sans problème et surtout en ayant compris!

nathaliemarie

Merci pour le retour.

Oui merci à Dominique qui est une précieuse aide pour progresser et nous améliorer!!!!!!!!!!!!

MERCI BEAUCOUP!