Bonsoir à tous,

voilà, je bloque constamment sur un type de problème qui, au mieux, me fait perdre un temps inouï et en cas d'échec me fait prendre conscience de mes grosses lacunes en mathématiques que j'essaie peu à peu de combler !!!

En fait, j'aimerais savoir quelle formule permettrait de connaitre rapidement le nombre de combinaisons possibles lorsque l'on nous demande en utilisant tels chiffres une seule fois de déterminer le nombre de possibilités ??

Un petit exemple serait plus parlant :

En utilisant une seule fois chacun des chiffres suivants ( 1; 2;3;4;5;6 ) déterminez le nombre de combinaisons possibles.

Alors en essayant toutes les combinaisons, il est clair que l'on perd un temps colossal et que l'on n'est jamais à l'abri d'une erreur. Mais avec encore plus de nombre, on ne peut plus s'en sortir même comme ça !!!

Merci d'avance pour votre aide.

C'est une question pour Dominique! :P

En utilisant une seule fois chacun des chiffres suivants ( 1; 2;3;4;5;6 ) déterminez le nombre de combinaisons possibles.

Ca ressemble à des calculs de probabilités...

Tu es sûre que c'est au programme du concours ???

Faut-il tous les utiliser ou pas ?

Si on cherche combien de nombres différents de six chiffres on peut fabriquer en utilisant une fois et une seule chacun des chiffres de l'ensemble {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}, la réponse est :

Il y a 6×5×4×3×2x1 soit 720 nombres différents.

Si on cherche combien de nombres différents de six chiffres on peut fabriquer en utilisant les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 (la répétition d'un même chiffre étant possible autant de fois qu'on veut), la réponse est :

Il y a 6x6×6×6×6x6 soit 46 656 nombres différents.

Il "suffit" de construire des arbres de dénombrement (ou du moins de les imaginer vu le nombre de branches!) pour comprendre ces formules qui signifient en fait simplement que le nombre cherché est égal à :

(nombre de manières de choisir le premier chiffre) × (nombre de manières de choisir le deuxième chiffre une fois qu'on a choisi le premier) x (nombre de manières de choisir le troisième chiffre une fois qu'on a choisi les deux premiers) x ...etc...

Merci beaucoup Dominique, ça va bien me faciliter les choses et tes explications sont très claires !!!

Et par la même occasion ! Comment peut-on faire pour calculer la somme de tous ces nombres ? :P

Et par la même occasion ! Comment peut-on faire pour calculer la somme de tous ces nombres ? :P

Sauf erreur toujours possible ...

Pour le premier cas :

Chacun des chiffres nombres apparaît 720/6 fois soit 120 fois dans chacune des 6 positions donc la somme vaut :

120×(1+2+3+4+5+6)×111111 soit 120×21x111111 soit 279 999 720

Pour le second cas :

Chacun des chiffres nombres apparaît 46656/6 fois soit 7776 fois dans chacune des 6 positions donc la somme vaut :

7776×(1+2+3+4+5+6)×111111 soit 7776×21x111111 soit 18 143 981 856