on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

par tatonnement c'est très long....

j'attends vos suggestions

Des solutions, il y en a... en pagaille... Pour l'instant je peux résoudre ce problème en utilisant l'arbre des possibles. Je cherche une autre solution plus rapide à moins que Dominique qui résoud les problèmes plus vite que son ombre, viennent à notre rescousse

Eh bien en réalité, j'aurais du rester sur ma première idée et essayer mon arbre qui me dit tt bonnement qu'il n'y a aucune solution au problème si la deuxième contrainte est "avec 20 pièces"

1 pièce de 50c = 2 pièces de 20c et 2p de 5c (soit 4 p) = 1 p de 20c et 6 p de 5c (soit 7 p)= 10p de 5c

5 euro = 10 p de 50c.

Si on remplace 1 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 13 ou 16 ou 19p

Si on remplace 2 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 16 ou 22 ou 28p

Si on remplace 3 p de 50c, on pourra avoir 5 euro avec 13 ou 28 ou 37p

Si on remplace 4 p de ................................................22 ou 34 ou 46p

......................5 p .....................................................etc.

J'ai les mêmes équations que toi, mais j'ai ajouté un truc (aucune idée si c'est utile ou pas !) :

Pour faire 500 cts, on peut avoir x<= (plus petit ou égal) 10 ; y<=25 et z<=100, mais comme on a que 20 pièces, alors : x<= 10 ; y<=20 et z<=20.

Je sais pas qi ça apporte grand chose, mais j'en suis à ma 3ème page noircie de calculs !!

on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

Sauf erreur de calcul :

Le système s'écrit :

x + y + z = 20

et

10x + 4y + z = 100 (avec x, y et z entiers)

En soustrayant la première équation de la seconde, on trouve qu'on doit avoir 9x + 3y = 80 ce qui est impossible puisque

9x + 3y, qui est un entier multiple de 3, ne peut pas être égal à 80 qui n'est pas un multiple de 3.

On ne peut donc pas réaliser une somme de 5 € avec exactement 20 pièces.

Comme je disais .. Dominique répond plus vite que son ombre.. on n'a même plus le temps de modifier ses messages

meci bcp c'était vraiment pas compliqué ...je cherche la petite bête la où il n'y en a pas!

on dispose de pièces de 50 centimes, de 20c, et de 5c. Peut on réaliser une somme de 5E avec exactement 20 pièces?

J'ai mis en équation:

20= x+y+z

500= 50x+20y+5z

mais je ne sais pas comment aller + loin.

peut être qu'il n'y a pas de solution.................

Sauf erreur de calcul :

Le système s'écrit :

x + y + z = 20

et

10x + 4y + z = 100 (avec x, y et z entiers)

En soustrayant la première équation de la seconde, on trouve qu'on doit avoir 9x + 3y = 80 ce qui est impossible puisque

9x + 3y, qui est un entier multiple de 3, ne peut pas être égal à 80 qui n'est pas un multiple de 3.

On ne peut donc pas réaliser une somme de 5 € avec exactement 20 pièces.

Génial... J'ai fait ça sans trop de conviction et... hop ça marche!

Merci Dominique :P