exercice arithmétique

[elina]

bonjour,

Voici un exercice:

Le prix de 36 bidules est un nombre à 5 chiffres. Parmi ces 5 chiffres, on ne connait que celui des centaines qui est le chiffre 4 et celui des dizaines qui est le chiffre 3.

On sait qu'un bidule coûte entre 1100 francs et 1450 francs.

Question 1:

Trouver les trois prix possibles pour un bidule.

Question 2:

Lequel de ces trois prix est un nombre premier? Justifier

Je n'arrive pas à trouver le raisonnement à adopter merci de m'aider.

[Dominique]

Le prix de 36 bidules est un nombre à 5 chiffres. Parmi ces 5 chiffres, on ne connait que celui des centaines qui est le chiffre 4 et celui des dizaines qui est le chiffre 3.

On sait qu'un bidule coûte entre 1100 francs et 1450 francs.

Trouver les trois prix possibles pour un bidule.

Sauf erreur :

Soit p le prix de 36 bidules en francs.

1°) p = xy43z et p est compris entre 36 ×1100 soit 39600 et 36 x1450 soit 52200 donc x vaut 3 ou 4 ou 5.

2°) p est un multiple de 36 donc p est un multiple de 4 donc 3z est un multiple de 4 donc z = 2 ou z = 3

z = 6 (faute de frappe corrigée le 9 mars à 18h42).

1er cas z = 2

p = xy432

p est un multiple de 9 donc x+y+9 est un multiple de 9 donc x+y est un multiple de 9.

D'où x = 3 et y = 6 ou bien x = 4 et y = 5 ou bien x = 5 et y = 4.

2ème cas z = 6

p = xy436

p est un multiple de 9 donc x+y+13 est un multiple de 9 donc x+y+4 est un multiple de 9.

D'où x = 3 et y = 2 ou bien x = 4 et y = 1 ou bien x = 5 et y =0 ou bien x=5 et y=9.

D'où sept candidats possibles pour p :

36432 45432 54432 32436 41436 50436 59436

Seuls trois d'entre eux sont entre 39600 et 52200 :

45432 41436 50436

On vérifie ensuite que ces trois nombres conviennent :

si p = 45 432 prix d'un bidule = 45432/36 = 1262 (en F)

si p = 41 436 prix d'un bidule = 45432/36 = 1151 (en F)

si p = 50436 prix d'un bidule = 50436/36 = 1401 (en F).

[kate123]

Le prix de 36 bidules est un nombre à 5 chiffres. Parmi ces 5 chiffres, on ne connait que celui des centaines qui est le chiffre 4 et celui des dizaines qui est le chiffre 3.

On sait qu'un bidule coûte entre 1100 francs et 1450 francs.

Trouver les trois prix possibles pour un bidule.

Sauf erreur :

Soit p le prix de 36 bidules en francs.

1°) p = xy43z et p est compris entre 36 ×1100 soit 39600 et 36 x1450 soit 52200 donc x vaut 3 ou 4 ou 5.

2°) p est un multiple de 36 donc p est un multiple de 4 donc 3z est un multiple de 4 donc z = 2 ou z = 3.

1er cas z = 2

p = xy432

p est un multiple de 9 donc x+y+9 est un multiple de 9 donc x+y est un multiple de 9.

D'où x = 3 et y = 6 ou bien x = 4 et y = 5 ou bien x = 5 et y = 4.

2ème cas z = 6

p = xy436

p est un multiple de 9 donc x+y+13 est un multiple de 9 donc x+y+4 est un multiple de 9.

D'où x = 3 et y = 2 ou bien x = 4 et y = 1 ou bien x = 5 et y =0 ou bien x=5 et y=9.

D'où sept candidats possibles pour p :

36432 45432 54432 32436 41436 50436 59436

Seuls trois d'entre eux sont entre 39600 et 52200 :

45432 41436 50436

On vérifie ensuite que ces trois nombres conviennent :

si p = 45 432 prix d'un bidule = 45432/36 = 1262 (en F)

si p = 41 436 prix d'un bidule = 45432/36 = 1151 (en F)

si p = 50436 prix d'un bidule = 50436/36 = 1401 (en F).

Merci car j'essaie de faire depuis un1/4 sans résulta!

erreur de frappe à la ligne 3 z=2ou z=6 et encore merci.

[Dominique]

erreur de frappe à la ligne 3 z=2ou z=6 .

Merci, j'ai corrigé cette erreur.

[Pauli00]

Bonsoir,

Question 2:

Lequel de ces trois prix est un nombre premier? Justifier

==> Pour savoir si un nombre n est premier, il faut essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à racine_carré_de n. Si aucun ne le divise, alors n est premier.

racine_carré_de 1401 ~ 37 : il faut chercher à diviser 1401 par tous les nombres premiers inférieurs à 37. 3 divise 1401, donc 1401 n'est pas premier.

racine_carré_de 1262 ~ 35 : il faut chercher à diviser 1262 par tous les nombres premiers inférieurs à 35. 2 divise 1262, donc 1262 n'est pas premier.

racine_carré_de 1151 ~ 33 : il faut chercher à diviser 1151 par tous les nombres premiers inférieurs à 33. Aucun ne divise 1151, donc 1151 est premier.

En espétant t'avoir aidé

[elina]

je vous remercie tous de votre aide en particulier Monsieur Dominique .

bon courage à tous en tous cas pour moi les maths c'est pas encore gagné!

[Laurence202]

Petite question en passant : lorsque la question est libellée ainsi : "lequel de ces trois nombres est premier ?", ne suffit-il pas simplement de démontrer que 2 des trois ne le sont pas pour en déduire que le troisième l'est ? (Suis-je claire ?).

Si tel est le cas il suffit de dire que 1262 est divisible par 2 (puisque pair) et 1401 divisible par 3 (puisque 1+4+0+1=6) : ça va un peu plus vite.

Qu'en pensez-vous ?

[maya59]

Petite question en passant : lorsque la question est libellée ainsi : "lequel de ces trois nombres est premier ?", ne suffit-il pas simplement de démontrer que 2 des trois ne le sont pas pour en déduire que le troisième l'est ? (Suis-je claire ?).

Si tel est le cas il suffit de dire que 1262 est divisible par 2 (puisque pair) et 1401 divisible par 3 (puisque 1+4+0+1=6) : ça va un peu plus vite.

Qu'en pensez-vous ?

je pense que c'est plus rapide et aussi acceptable que l'autre démonstration

[Tauhiti]

1°) p = xy43z et p est compris entre 36 ×1100 soit 39600 et 36 x1450 soit 52200 donc x vaut 3 ou 4 ou 5.

hello,

est ce que tu pourrais expliquer pourquoi tu conclu que x=3 ou 4, ou 5???

je n'ai pas trop compris...

merci

[--Anonyme--]

1°) p = xy43z et p est compris entre 36 ×1100 soit 39600 et 36 x1450 soit 52200 donc x vaut 3 ou 4 ou 5.

hello,

est ce que tu pourrais expliquer pourquoi tu conclu que x=3 ou 4, ou 5???

je n'ai pas trop compris...

merci

Tout simplement parce que le prix total est compris entre 39600 et 52200. Donc le premier chiffre doit être compris entre 3 et 5, soit 3 ou 4 ou 5.

[Tauhiti]

Merci !!!!!!!!!!

:P suffisait de demander!