fraction: nombre décimal ou rationnel

[oiseau]

Bonjour Dominique et à tous!

J'ai regardé le tableau des nombres dans vos pages perso des nombres mais je ne compends pas pourquoi Certaines fractions sont des nombres décimaux et d'autres pas.

Merci d'avance de m'éclairer!

EX : 6/40 décimal et 31/7 rationnel

ps : quelles questions "classiques" peut-on nous poser sur les nombres et sur le problème soulevé en particulier ?

Nicolas

[Laziza]

Bonjour Dominique et à tous!

J'ai regardé le tableau des nombres dans vos pages perso des nombres mais je ne compends pas pourquoi Certaines fractions sont des nombres décimaux et d'autres pas.

Merci d'avance de m'éclairer!

EX : 6/40 décimal et 31/7 rationnel

ps : quelles questions "classiques" peut-on nous poser sur les nombres et sur le problème soulevé en particulier ?

Nicolas

Ci-dessous la définition d'un nombre décimal:

Un nombre décimal est un nombre dont une des écritures au moins est une fraction ayant pour dénominateur une puissance de 10. Autrement dit, l'écriture fractionnaire irréductible d'un nombre décimal a pour dénominateur un nombre dont la décomposition en un produit de facteurs premiers ne comporte que des puissances de 2 ou de 5.

6/40 peut s'écrire 3/20 ou encore 15/100

31/7 ne peut pas s'écrite avec un dénominateur correspondant à une puissance de 10

[oiseau]

Bonjour Dominique et à tous!

J'ai regardé le tableau des nombres dans vos pages perso des nombres mais je ne compends pas pourquoi Certaines fractions sont des nombres décimaux et d'autres pas.

Merci d'avance de m'éclairer!

EX : 6/40 décimal et 31/7 rationnel

ps : quelles questions "classiques" peut-on nous poser sur les nombres et sur le problème soulevé en particulier ?

Nicolas

Ci-dessous la définition d'un nombre décimal:

Un nombre décimal est un nombre dont une des écritures au moins est une fraction ayant pour dénominateur une puissance de 10. Autrement dit, l'écriture fractionnaire irréductible d'un nombre décimal a pour dénominateur un nombre dont la décomposition en un produit de facteurs premiers ne comporte que des puissances de 2 ou de 5.

6/40 peut s'écrire 3/20 ou encore 15/100

31/7 ne peut pas s'écrite avec un dénominateur correspondant à une puissance de 10

Merci

Si j'ai bien compris une fraction est aussi un nombre décimal si son dénominateur (chiffre du bas) est multiple ou diviseur de 2 ou 5 ?

[isaroma]

Bonjour Dominique et à tous!

J'ai regardé le tableau des nombres dans vos pages perso des nombres mais je ne compends pas pourquoi Certaines fractions sont des nombres décimaux et d'autres pas.

Merci d'avance de m'éclairer!

EX : 6/40 décimal et 31/7 rationnel

ps : quelles questions "classiques" peut-on nous poser sur les nombres et sur le problème soulevé en particulier ?

Nicolas

Ci-dessous la définition d'un nombre décimal:

Un nombre décimal est un nombre dont une des écritures au moins est une fraction ayant pour dénominateur une puissance de 10. Autrement dit, l'écriture fractionnaire irréductible d'un nombre décimal a pour dénominateur un nombre dont la décomposition en un produit de facteurs premiers ne comporte que des puissances de 2 ou de 5.

6/40 peut s'écrire 3/20 ou encore 15/100

31/7 ne peut pas s'écrite avec un dénominateur correspondant à une puissance de 10

Merci

Si j'ai bien compris une fraction est aussi un nombre décimal si son dénominateur (chiffre du bas) est multiple ou diviseur de 2 ou 5 ?

Il n'y a pas de diviseur à 2 et 5 (hormis eux-mêmes)

Une fraction est un décimal ssi, dans sa forme réduite, le dénominateur peut s'écrire 2^k*5^j, où j et k sont des entiers supérieurs ou égaux à zéro.

EN effet, on peut alors toujours mettre la fraction sous la forme en multipliant numérateur et dénominateur par si k>j et si j>k

[mali-malou]

En plus des réponses déjà données ci-dessus, je te donne une façon de reconnaître si une fraction est un nombre décimal ou pas :

Exemple 1 :

116/25 = 4,64

-> la partie "après la virgule" est un nombre fini, donc c'est bien un nombre décimal

-> tu peux aussi écrire ce nombre sous la forme : 464/100

De la même façon, le nombre 34,8976 peut s'écrire sous la forme : 348 976/10 000

Ou bien encore : 78,5 peut s'écrire sous la forme : 785/10

Etc.

Tout nombre dont la partie "après la virgule" s'arrête quand tu fais la division est un décimal, car tu peux l'écrire sous forme "n sur 10 puissance x".

Exemple 2 :

89/12 = 7,416666...

-> la partie "après la virgule" n'est pas un nombre fini (il y a une infinité de 6 dans le résultat), donc ce n'est pas un nombre décimal : tu ne peux pas l'écrire sous la forme "n sur 10 puissance x".

J'espère que c'est clair

[isaroma]

Tout nombre dont la partie "après la virgule" s'arrête quand tu fais la division est un décimal, car tu peux l'écrire sous forme "n sur 10 puissance x".

Attention à cette méthode, car ta partie décimale peut très bien avoir 100 chiffres, et dans ce cas tu ne le verras pas sur ta calculatrice (et ne le calculeras pas à la main <_< ).

Tu peux effectivement garder en tête, si la partie décimale, quand tu effectues la division, est finie, alors c'est un nombre décimal. Mais ce n'est pas parce que tu as l'impression que la division "ne tombe pas juste" qu'il faut en déduire que ce n'est pas un décimal.