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Posté(e) 9 octobre 200322 a

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ces 2 exos :

1°) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, combien y a-t-il de nombres dont l'écriture n'utilise pas le chiffre zéro ?

Quel est leur pourcentage par rapport au nombre de nombres entre 10 et 100 ?

2°) Un livre comporte 432 pages. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 8 pour numéroter les pages ?

Merci de votre aide

Posté(e) 9 octobre 200322 a

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ces 2 exos :

1°) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, combien y a-t-il de nombres dont l'écriture n'utilise pas le chiffre zéro ?

Quel est leur pourcentage par rapport au nombre de nombres entre 10 et 100 ?

2°) Un livre comporte 432 pages. Combien de fois a-t-on utilisé le chiffre 8 pour numéroter les pages ?

Merci de votre aide

Bonjour,

Indications

Pour le 1°)

Il s'agit de trouver tous les nombres à NEUF chiffres que l'on peut écrire sans utiliser le zéro et donc en utilisant uniquement les chiffres de 1 à 9.

Pour le 2°)

Ecris tous les nombres compris entre 1 et 432 dont un des chiffres au moins est un 8 (mais il peut y avoir deux fois le chiffre 8) . Il te reste à compter les 8 que tu as écrits.

Cordialement,

Dominique

Posté(e) 10 octobre 200322 a

1) Entre 100 000 000 et 1 000 000 000, il y a exactement 9 puissance 9 nombres n'utilisant pas le chiffre 0, soit 387 420 489 nombres différents :

- il y a 9 façons différentes de choisir le chiffre des unités si on ne veut pas utiliser le 0

- pour chacune des 9 possibilités précédentes, il y a 9 façons différentes de choisir le chiffre des dizaines

- puis encore 9 façons de choisir le chiffre des centaines

- etc.

Au total : 9x9x9x9x9x9x9x9x9 façons différentes de construire le nombre.

Entre 10 et 100, il y en a 9 puissance 2, càd 81

2) De 1 à 432, on a utilisé 83 fois le chiffre 8. Il suffit de compter qu'on utilise 20 fois le chiffre 8 pour écrire tous les nombres de 1 à 99, donc 20 fois aussi pour écrire les nombres de 100 à 199, et 20 fois pour les nombres de 200 à 299, et encore 20 fois pour les nombres de 300 à 399. En plus, on utilise 3 fois le chiffre 8 pour écrire les nombres de 400 à 432 (408, 418 et 428).

Au total, 83.