Enfin "petit problème" , ça dépend pour qui

Voilà, je travaille le sujet du concours blanc 2006 de Créteil et un exercice me pose problème. Je vous propose d'essayer de le résoudre (si c'est pas déjà fait). J'ai le corrigé mais même avec la correction j'ai du mal à tout saisir.

1) Indiquer la nature du nombre 4.07070707..... (07 répété à l'infini);

2) Donner une écriture fractionnaire de ce nombre.

A bientot.

Bristi.

Enfin "petit problème" , ça dépend pour qui

Voilà, je travaille le sujet du concours blanc 2006 de Créteil et un exercice me pose problème. Je vous propose d'essayer de le résoudre (si c'est pas déjà fait). J'ai le corrigé mais même avec la correction j'ai du mal à tout saisir.

1) Indiquer la nature du nombre 4.07070707..... (07 répété à l'infini);

2) Donner une écriture fractionnaire de ce nombre.

A bientot.

Bristi.

J'ai la réponse dans un de mes cours mais j'ai pas le temps de le chercher et je pourrais pas te le ressortir comme ça vu ue c'était un peu compliqué et que je faisais pas une formule(question2).

Sinon pour la question 1, il s'agit d'un nombre décimale. Pour plus de précision, tu peux jeter un coup d'oeil sur le site suivant :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%C3%A...C3%A9mentaires)

Question 2) Je suis curieuse de voir ta réponse pour savoir si c'est la meme chose que ce que j'ai appris et ue dans ce cas je peux essayer(essayer car malheureusement une des partie ou j'ai eu bcp de mal) de t'expliquer.

Si j'ai le temps je vais ptet pouvoir te montrer ce que j'ai avant ue je sorte ce soir sinon se sera pour demain !

voilou

Je crois que c'est un nombre rationnel (il peut se mettre sous la forme d'une fraction) et périodique car il a une période qui se répète à l'infini (07).

Pour l'écriture fractionnaire je ne sais pas

1) Indiquer la nature du nombre 4.07070707..... (07 répété à l'infini);

2) Donner une écriture fractionnaire de ce nombre.

Sinon pour la question 1, il s'agit d'un nombre décimal.

Non, ce n'est pas un nombre décimal (voir, par exemple : http://perso.orange.fr/pernoux/ensnom.pdf ).

Bonjour,

Merci à vous d'avoir participé à la résolution de l'exercice.

1) Alors la correction donne la même réponse que Dominique pour la question 1. Donc c'est un nombre réel non décimal.

2) Posons x=4.0707.... on a alors 100x=407.0707...... et donc 100x - x = 407.0707.... - 4.0707.......

soit 99x= 403

donc x= .

C'est donc le même raisonnement que Dominique. Ce qui me bloquait c'était:

407.0707....-4.0707... = 402.99999....

Donc, j'ai pas "osé" arrondir à 403.

(je ne sais pas si je suis très claire!)

Mais maintenant, je vois bien que c'est ce qu'il fallait tout de même faire.

Encore merci.

Bonjour,

Merci à vous d'avoir participé à la résolution de l'exercice.

1) Alors la correction donne la même réponse que Dominique pour la question 1. Donc c'est un nombre réel non décimal.

2) Posons x=4.0707.... on a alors 100x=407.0707...... et donc 100x - x = 407.0707.... - 4.0707.......

soit 99x= 403

donc x= .

C'est donc le même raisonnement que Dominique. Ce qui me bloquait c'était:

407.0707....-4.0707... = 402.99999....

Donc, j'ai pas "osé" arrondir à 403.

(je ne sais pas si je suis très claire!)

Mais maintenant, je vois bien que c'est ce qu'il fallait tout de même faire.

Encore merci.

oups je voulais écrire:

1) un nombre réel rationnel non décimal.

ouh là, je n'aurais pas trouvé le 403/99

Il faut trouver les nombres qui, par soustraction, "annulent" les décimales... gasp.

Ce qui me bloquait c'était:

407.0707....-4.0707... = 402.99999....

Donc, j'ai pas "osé" arrondir à 403.

(je ne sais pas si je suis très claire!)

Toute "l'astuce " consiste à dire que, puisqu'il y a une infinité de 07 dans x, il y a "la même infinité" de 07 dans 100x même après avoir déplacé la virgule !

(remarque importante : ce ne serait pas le cas s'il y avait un milliard de 07).

On en déduit que, quand on fait la soustraction, tous les 07 s'en vont et donc que le résultat est bien exactement 403.

C'est donc le même raisonnement que Dominique.

Oui mais c'est un peu plus simple que ce que j'ai fait ...

Ce qui me bloquait c'était:

407.0707....-4.0707... = 402.99999....

Donc, j'ai pas "osé" arrondir à 403.

(je ne sais pas si je suis très claire!)

Toute "l'astuce " consiste à dire que, puisqu'il y a une infinité de 07 dans x, il y a "la même infinité" de 07 dans 100x même après avoir déplacé la virgule !

(remarque importante : ce ne serait pas le cas s'il y avait un milliard de 07).

On en déduit que, quand on fait la soustraction, tous les 07 s'en vont et donc que le résultat est bien exactement 403.

Dominique,

Merci de prendre le temps de nous expliquer cela. C'est très gentil.

L'"astuce" semble évidente quand elle est expliquée de cette façon. Mais fallait-il encore la trouver.

Bonne journée.