Equations, inéquations

[irine]

Quelqu'un aurait une fiche ou cours expliquant les équations et inéquations, je rame, merci d'avance

[tof]

Irine, rassure-toi sur équations et inéquations, ce n'est pas très compliqué ce qu'il s'agit de savoir pour ce concours.

A mon avis tu n'es pas la seule, alors je vais essayer de rédiger qqc de clair et simple pour aborder l'essentiel mais pas pour tout de suite .

Pour l'instant déjà, en gros ce qu'il s'agit principalement c'est de résoudre ce genre d'équation :

5x + 10 = 3x + 20

Il faut donc trouver x. Si tu sais faire ça facilement, c'est presque bon. Sinon, je t'expliquerai depuis le tout début.

@+

[Nath79]

http://anne.math.free.fr/fichesx.html

ds le programme de troisième tu trouveras un doc sur les inéquations et équations

[crika]

Super ton site Nath, merci

[irine]

Merci à tous.

Je sais résoudre cette équation.

Super le site.

[ortisse]

Est ce que la réponse c'est x=5????

Et dire que quand j'ai eu le bac il y a 6 ans déjà je me suis dis: "super plus jamais de maths de ma vie!!!" aaaaarrrrrrgggggg

[crika]

Je pense que c'est cela en effet ! Si je ne me suis pas encore trompée dans les signes _bl_sh_

car quand ça se complique, mon problème ce sont les signes : passer d'un + à un - ou vice versa ! N'avez-vous pas un truc super fiable pour que je ne fasse plus cette erreur stupide ? cryin

[Marie-Claire]

en fait, le changement de signes c'est lorsque tu passes un chiffres situé d'un côté du signe égal de l'autre côté.

Par exemple :

2x + 5 = x - 3

si je "passe" le "x" de "x-3" à gauche , on aura :

2x - x + 5 = -3

x = - 3 - 5 (là, je passe le +5 à droite, donc on a -5)

x = - 8

et avec l'exemple cité :

5x + 10 = 3x + 20

5x - 3x = 20 - 10

2x = 10

donc x = 10 / 2 donc 5

[tof]

Moi, plutôt qu'un "truc", je trouve qu'il vaut mieux comprendre réellement le sens de ce qu'on fait quand on manipule une équation.

tout d'abord, le "=" en math est très fort, il veut vraiment dire que ce qu'il y a de chaque côté est égal, vaut la même valeur, la meêm quantité, le m^me prix, tout ce qu'on veut, mais en tous cas, c'est "égal".

Mais, on a besoin de modifier la tête de notre équation et donc de faire des changements pour que d'un côté on finisse par avoir notre inconnue toute seule, et de l'autre côté que des opérations calculables, donc sans qu'y apparaisse l'inconnu.

Pour résumer : on veut que de l'x d'un côté, que des nombres de l'autre.

Donc, on dit qu'on va passer ceci de gauche à droite et cela dans l'autre sens et on tente d'apprendre les règles qui disent ce qu'on a le droit de faire et ce que cela implique (changements de signe par exemple).

Moi je préfère dire qu'on va faire des opération sur notre équation pour arriver au but (x tous seuls et nombres seuls aussi de l'autre côté).

Partons de :

2x = 10

--> Mon 10 est bien tout seul de son côté mais il reste encore le 2 qui "pollue" x. Que faut il faire comme opération pour transformer 2x en x ? Il faut diviser par 2, bien sûr. Mais pour que le "=" soit encore valable, toute opération faite d'un côté doit être faite de l'autre. donc je divise aussi le 10. Pour ce genre d'exemple tout le monde le voit comme ça mais quand il s'agit d'additions ou s de soustraction on préfère dire "je le passe de l'autre côté", je pense que c'est cela qui entraine plein d'erreurs. employons plutôt la même démarche dans, par exemple :

5x + 10 = 3x + 20

a gauche, j'ai le " + 10 " qui est de trop, donc je vais le faire disparaitre par l'opération inverse qui est... " - 10 ". Opération que j'effectue des deux côtés du "=". ce qui fait "+ 10 - 10" à gauche et donc disparition !

A droite j'ai le 3x qui m'embête. Que dois-je faire comme opération pour faire disparaitre ces x de ce côté... " - 3x" et pareil de l'autre côté.

Ce qui donne bien :

5x - 3x = 20 - 10 mais je n'ai pas utilisé le "passage technique et changement de signe", j'ai simplement trouvé les bonnes opérations à appliquer des deux côtés de l'équations.

Ca parait peut-être plus complexe comme ça que des recettes sauf que ça ne l'est pas en fait, et surtout ça évite bien des erreurs dans des cas comme :

-5x = 10

Car là, couramment le raisonnement "recette technique" conduit à se dire, je divise et comme -5 change de côté, il change de signe et devient +5 et donc :

x = 10 / 5 ou pire : x = 10 + 5 ou encore : x = 10 - 5....

Alors qu'en se disant - 5x, je dois le diviser par -5 pour arriver à x, donc je fais la même chose en face, là aucune hésitation sur le signe, je le change ou pas... et on écrit :

x = 10 / (-5)

Ensuite il faut bien sûr savoir régler les problèmes de signes dans les opérations mais ça c'est une autre histoire et je suis déjà bien long je trouve pour cette fois.

@+

[AubergineFelee]

Tof, merci de ta bonne volonté ! Mais en ce qui me concerne, je crois qu'il faudrait à peu près autant de messages que j'en ai posté pour réussir ce genre d'exercice

[crika]

Merci Tof de te pencher sur des cas aussi désespérés :P

non franchement c'est sympa et tes explications me conviennent parfaitement

[tof]

Quel genre d'exercices Véro ?