Bonjour

Je calle sur un problème, j'ai bien envie de me servir de la médiane mais je ne vois pas comment le prouver!

ABC un triangle quelconque

Soient I milieu de AB et d la bissectrice de l'angle ABC

La parrallèle à BC passant par I coupe la droite en K

Démontrer que ABK est rectangle

Merci de votre aide!

Je mets une proposition de corrigé mais je la mets en fichier joint de façon à ce que ceux qui veuillent chercher cet exercice puissent le faire sans avoir cette proposition sous les yeux.

corexgeomet.pdf

Je mets une proposition de corrigé mais je la mets en fichier joint de façon à ce que ceux qui veuillent chercher cet exercice puissent le faire sans avoir cette proposition sous les yeux.

Merci pour vos deux réponses! je commence mon soutien en géométrie cette semaine, j'en ai grand besoin!

Je mets une proposition de corrigé mais je la mets en fichier joint de façon à ce que ceux qui veuillent chercher cet exercice puissent le faire sans avoir cette proposition sous les yeux.

Merci pour vos deux réponses! je commence mon soutien en géométrie cette semaine, j'en ai grand besoin!

moi, ça me tue, parce que je révise la géométrie... mais malheureusement, les solutions ne sont pas évidentes quand même. Comment faire? Comment acquérir les bons réflexes? voir les propriétés à utiliser?

moi, ça me tue, parce que je révise la géométrie... mais malheureusement, les solutions ne sont pas évidentes quand même. Comment faire? Comment acquérir les bons réflexes? voir les propriétés à utiliser?

Je n'ai pas de recette miracle mais je peux te dire ce que j'ai fait pour résoudre cet exercice :

On me demande de démontre que AKB est un triangle rectangle. Comment faire ?

On peut démontrer que l'angle AKB (je ne mets pas les chapeaux pour les angles dans ce message) est droit (mais je ne vois vraiment pas comment), on peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (mais aucune longueur n'intervient dans l'énoncé), on peut démontrer que IK = IA = IB (et là je vois une issue car il y a une bissectrice dans l'énoncé et donc avec les angles ça risque d'aller ...).

Je cherche donc à démontrer que IA = IB = IK et j'ai déjà IA = IB. Il me faut donc démontrer soit IA = IK soit IB = IK. Etant donné qu'on a introduit la bissectrice de l'angle ABC, je me dis qu'il sera certainement plus facile d'essayer de démontrer que IB = IK. J'ai deux angles égaux (à cause de la bissectrice) et je dois démontrer l'égalité de deux longueurs. Je me dis alors qu'une méthode intéressante pour démontrer que IB = IK serait de démontrer que le triangle IBK est isocèle de sommet I en utilisant des angles.

Il me faut donc démontrer que les angles IBK et IKB sont égaux. Or ce que je sais c'est que les angles IBK et KBC sont égaux. Je me dis donc qu'il faudrait pouvoir démontrer que les agles IKB et KBC sont égaux. Et là "ça fait tilt" car je me dis aussi qu'il y a une hypothèse de l'énoncé que je n'ai pas utilisée (le parallélisme des droites (IK) et (BC) ) et que cette hypothèse permet justement de démontrer que les angles IKB et KBC sont égaux.

Ensuite, "je reprends tout à l'envers" et j'écris ma démonstration.

moi, ça me tue, parce que je révise la géométrie... mais malheureusement, les solutions ne sont pas évidentes quand même. Comment faire? Comment acquérir les bons réflexes? voir les propriétés à utiliser?

Je n'ai pas de recette miracle mais je peux te dire ce que j'ai fait pour résoudre cet exercice :

On me demande de démontre que AKB est un triangle rectangle. Comment faire ?

On peut démontrer que l'angle AKB (je ne mets pas les chapeaux pour les angles dans ce message) est droit (mais je ne vois vraiment pas comment), on peut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (mais aucune longueur n'intervient dans l'énoncé), on peut démontrer que IK = IA = IB (et là je vois une issue car il y a une bissectrice dans l'énoncé et donc avec les angles ça risque d'aller ...).

Je cherche donc à démontrer que IA = IB = IK et j'ai déjà IA = IB. Il me faut donc démontrer soit IA = IK soit IB = IK. Etant donné qu'on a introduit la bissectrice de l'angle ABC, je me dis qu'il sera certainement plus facile d'essayer de démontrer que IB = IK. J'ai deux angles égaux (à cause de la bissectrice) et je dois démontrer l'égalité de deux longueurs. Je me dis alors qu'une méthode intéressante pour démontrer que IB = IK serait de démontrer que le triangle IBK est isocèle de sommet I en utilisant des angles.

Il me faut donc démontrer que les angles IBK et IKB sont égaux. Or ce que je sais c'est que les angles IBK et KBC sont égaux. Je me dis donc qu'il faudrait pouvoir démontrer que les agles IKB et KBC sont égaux. Et là "ça fait tilt" car je me dis aussi qu'il y a une hypothèse de l'énoncé que je n'ai pas utilisée (le parallélisme des droites (IK) et (BC) ) et que cette hypothèse permet justement de démontrer que les angles IKB et KBC sont égaux.

Ensuite, "je reprends tout à l'envers" et j'écris ma démonstration.

non mais j'ai bien compris ta démonstration... seulement, il est assez rageant de ne pas trouver par soi-même les réponses ou des pistes des fois en tous les cas. Surtout pour passer et réussir (!) le CRPE. je te remercie grandement de tes conseils