Calcul en ligne : fiche d'exercices sur le rôle des parenthèses

Objectif de la fiche

Cette fiche propose un travail de réinvestissement sur le rôle des parenthèses dans un calcul en ligne.

L'objectif n'est pas encore d'introduire les règles de priorité opératoire, mais de faire comprendre aux élèves que les parenthèses servent à regrouper des nombres pour indiquer quels nombres doivent être calculés ensemble.

Ainsi, dans 3 × (5 + 6), les nombres 5 et 6 sont regroupés : on calcule leur somme, puis on multiplie le résultat obtenu par 3.

Dans (3 × 5) + 6, ce sont 3 et 5 qui sont regroupés : on calcule leur produit, puis on ajoute 6.

Les élèves peuvent ainsi comprendre pourquoi, lorsqu'ils effectuent un calcul comportant des parenthèses, ils commencent par effectuer les opérations qui se trouvent à l'intérieur de celles-ci.

La fiche peut être proposée après une première séance de découverte et de manipulation de calculs comportant des parenthèses.

Prérequis

Les élèves doivent savoir :

• effectuer des additions, des soustractions et des multiplications simples ;

• calculer une expression en plusieurs étapes ;

• comprendre que, lorsqu'une partie du calcul est placée entre parenthèses, on commence par cette partie.

La division n'est pas utilisée dans cette fiche.

Une progression en quatre étapes

Exercice 1 – Calculer en respectant les parenthèses

Les premières expressions ne comportent que trois nombres. Certaines sont présentées par paires, avec les mêmes nombres et les mêmes opérations mais des parenthèses placées différemment.

Par exemple :

3 × (5 + 6)
(3 × 5) + 6

Cette présentation permet aux élèves de constater que la place des parenthèses détermine l'ordre dans lequel les calculs sont effectués et peut conduire à des résultats différents.

Exercice 2 – Comparer des calculs proches

L'élève retrouve des expressions qui se ressemblent fortement. L'objectif est de dépasser l'application mécanique de la consigne « je commence par les parenthèses » pour attirer l'attention sur l'effet des parenthèses sur le calcul et sur son résultat.

Une mise en commun peut être l'occasion de demander :

Qu'est-ce qui change entre les deux calculs ? Pourquoi les résultats sont-ils différents ?

Exercice 3 – Passer à quatre nombres

Les expressions deviennent progressivement plus longues. L'élève doit repérer la partie entre parenthèses, l'effectuer en premier, puis poursuivre le calcul.

À ce stade, les priorités opératoires n'ont pas besoin d'avoir été étudiées. Les calculs sont conçus pour permettre de travailler spécifiquement le rôle des parenthèses.

Exercice 4 – Placer soi-même les parenthèses

Dans le dernier exercice, le résultat est donné et l'élève doit ajouter une paire de parenthèses pour rendre l'égalité vraie.

La tâche est plus exigeante : il ne s'agit plus seulement d'appliquer une règle, mais de raisonner sur l'effet produit par les parenthèses.

Par exemple :

4 × 3 + 2 = 20

devient :

4 × (3 + 2) = 20

Cet exercice constitue ainsi un bon moyen de vérifier que l'élève a compris la fonction des parenthèses.

Pour la mise en œuvre

La fiche a été conçue pour pouvoir être utilisée en travail autonome, après une première phase d'apprentissage menée collectivement.

Pour les élèves qui rencontrent encore des difficultés, on peut leur proposer de procéder systématiquement en deux étapes :

3 × (5 + 6)
→ 3 × 11
→ 33

Cette écriture intermédiaire permet de matérialiser la disparition des parenthèses une fois le calcul qu'elles contiennent effectué.

Lors de la correction, il est intéressant de ne pas se limiter aux résultats numériques. On pourra faire verbaliser les procédures avec des formulations telles que :

« Je commence par calculer 5 + 6 parce que ce calcul est entre parenthèses. »

ou :

« Les deux calculs utilisent les mêmes nombres, mais les parenthèses ne sont pas placées au même endroit : on ne commence donc pas par le même calcul. »

Point de vigilance

Cette fiche porte volontairement sur le rôle des parenthèses et non sur l'ensemble des règles de priorité opératoire.

Elle peut ainsi constituer une étape préparatoire avant un travail ultérieur sur les expressions comportant plusieurs opérations et sur les conventions qui permettent de déterminer l'ordre des calculs en l'absence de parenthèses.