(Orléans-Tours 2000) Il y a 25 ans, on a envoyé de la terre un puissant signal électromagnétique voyageant à la vitesse de la lumière en direction des 300 000 étoiles du Grand Amas d'Hercule. On pense que le Grand Amas d'Hercule est situé à au moins 25 000 années lumière de la terre. Quelle est la durée minimale prévue pour le voyage de ce signal ?

N.B. : Année-lumière = distance parcourue par la lumière en un an.

Vitesse de la lumière = 300 000 km/s

Ne vous laissez pas impressionner par le contexte et les unités du pb. Année-lumière signifie : distance parcourue par la lumière en un an. Or le signal se déplace à la vitesse de la lumière. Donc il parcourt une année-lumière en un an.

Ensuite c'est un jeu d'enfant....

Euh.. il faut 25 000 ans

Donc en 1 minute, le premier robinet remplit : c/360

le second robinet remplit : c/240

Donc, ouvert en même temps, en 1 minute : c/360 + c/240 = c/360 + 1.5c/360 = 2.5c/360

en 1 heure : 2.5*60/360 = 150/360

en 2 heure : 150*2/360 = 300/360

pour remplir les 60/360 restant, il faudra :

2.5 x ? = 60

2.5 * 24 = 60 !!

Donc, il faudra 2h24min!

Cooooool, bon, je crois que j'ai compris!

Il me faudrait d'autres sujets comme celui-ci pour être sûr!

Oui, ou alors

en une minute : 1/360+1/240 = 5/720=1/144

1= 144*1/144

Donc il faut 144 minutes ou 2h24

Voilà une autre méthode. Je note V, le volume total de la cuve.

Avec le 1er robinet, la vitesse de ramplissage est V/6, autrment dit,en 1h, la cuve est remplie de V/6.

le deuxième robinet à une vitesse de V/4. donc en 1 h, la cuve est remplie de V/4.

pendant un certain temps t( en heure), on remplie la cuve avec les 2 robinets:

V=t*V/6+t*V/4

en mettant tout au même dénominateur :

12V/12=2t*V/12+3t*V/12

donc 5t=12 soit t=12/5=2.4

en convervtissant en hh:mm, on retrouve t= 2h24

CQFD

Autre proposition de résolution ( ou en tout cas autre formulation ) :

le premier robinet remplit la citerne en 6 h , c'est-à-dire 360 minutes.

le second robinet remplit cette même citerne en 240 minutes .

En 360 minutes , les 2 robinets auront rempli 1 citerne +1,5 citerne , soit 2,5 citernes .

Donc pour remplir une citerne on fait un produit en croix : 1 que je multiplie par 360 , que je divise par 2,5 .

On trouve bien 144 minutes , donc 2 heures 24 minutes .

Pour Florenceloq, un exercice dans le même genre

Un bassin est alimenté par 2 fontaines qui ont chacune un débit constant. Utilisée seule, la 1° fontaine remplit la bassin en 9h; la 2°, si elle fonctionne seule, ne met que 7h à la remplir.

1°) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les 2 fontaines en même temps? exprimer en h, min, sec.

2°) Si on laisse couler la 1° fontaine pendant 4h, et la 2° pendant 3h, la quantité d'eau recueillie au total est de 550l.

a) Quelle est la capacité du bassin?

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des 2 fontaines.

MERCI A TOUS pour vos explications et vos propositions d'exercices!

Pour l'exo proposé par garwin... (merci! )

Un bassin est alimenté par 2 fontaines qui ont chacune un débit constant. Utilisée seule, la 1° fontaine remplit la bassin en 9h; la 2°, si elle fonctionne seule, ne met que 7h à la remplir.

1°) Combien de temps serait nécessaire pour remplir le bassin si on utilisait les 2 fontaines en même temps? exprimer en h, min, sec.

1°/ Soit la bassine b

Le 1er robinet la remplit en 9h, soit 540 minutes tandis que le 2nd la remplit en 7h, soit 420 minutes.

Donc, si les fontaines sont ouvertes en même temps, on a :

en 1 minute : 1/540 + 1/420 = 7/3780 + 9/3780 = 16/3780 = 4/945

en 1h : 4*60/945 = 240/945

en 3h : 240*3/945 = 720/945

Il reste donc (945-720)/945 = 225/945 à remplir, en moins d'une heure

4 * ? = 225

225/4 = 56.25

Il faudra encore 56.25 minutes pour remplir les 225/945 de la bassine

On cherche combien vaut 0.25 minute en seconde:

0.25*60 = 15

Il faudra donc 3 heures 56 minutes et 15 secondes pour remplir la bassine avec les deux fontaines ouvertes

2°) Si on laisse couler la 1° fontaine pendant 4h, et la 2° pendant 3h, la quantité d'eau recueillie au total est de 550l.

a) Quelle est la capacité du bassin?

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des 2 fontaines.

a/ La 1ère fontaine remplit, en 4 heures, les 4/9ième de la bassine

La 2nde fontaine remplit, en 3 heures, les 3/7ième de la bassine.

Si on met ces données au même dénominateur, on a :

1ère en 4 heures : 4/9 = 28/63

2nde en 3 heures : 3/7 = 27/63

Elles remplissent donc : 55/63 de la bassine qui correspond, d'après l'énoncé à 550l litres

(27+28)/63 = 55/63

La bassine contient donc : 630 litres

550*63/55 = 630

b/ On vaut calculer le débit par heure de chacune des 2 fontaines :

Sachant qu'elle remplit la bassine en 9 heures, la 1ère fontaine a un débit de : 70 litres par heure

630/9 = 70

Sachant qu'elle remplit la bassine en 7 heures, la 2nde fontaine a un débit de : 90 litres par heure

630/7 = 90

C'est bon?

Oui c'est sans doute bon, j'ai tout pareil !!

c'est tout bon Florenceloq! bon raisonnement, réponses correctes! sauf qu'il s'agit d'un bassin...et non d'une bassine...!!.

c'est tout bon Florenceloq! bon raisonnement, réponses correctes! sauf qu'il s'agit d'un bassin...et non d'une bassine...!!.

2°) Si on laisse couler la 1° fontaine pendant 4h, et la 2° pendant 3h, la quantité d'eau recueillie au total est de 550l.

a) Quelle est la capacité du bassin?

b) Calculer en litres par heure, le débit de chacune des 2 fontaines.

a/ La 1ère fontaine remplit, en 4 heures, les 4/9ième de la bassine

La 2nde fontaine remplit, en 3 heures, les 3/7ième de la bassine.

Si on met ces données au même dénominateur, on a :

1ère en 4 heures : 4/9 = 28/63

2nde en 3 heures : 3/7 = 27/63

Elles remplissent donc : 55/63 de la bassine qui correspond, d'après l'énoncé à 550l litres

(27+28)/63 = 55/63

La bassine contient donc : 630 litres

550*63/55 = 630

b/ On vaut calculer le débit par heure de chacune des 2 fontaines :

Sachant qu'elle remplit la bassine en 9 heures, la 1ère fontaine a un débit de : 70 litres par heure

630/9 = 70

Sachant qu'elle remplit la bassine en 7 heures, la 2nde fontaine a un débit de : 90 litres par heure

630/7 = 90

C'est bon?

ouaip, c'est bon

(Orléans-Tours 2000) Il y a 25 ans, on a envoyé de la terre un puissant signal électromagnétique voyageant à la vitesse de la lumière en direction des 300 000 étoiles du Grand Amas d'Hercule. On pense que le Grand Amas d'Hercule est situé à au moins 25 000 années lumière de la terre. Quelle est la durée minimale prévue pour le voyage de ce signal ?

N.B. : Année-lumière = distance parcourue par la lumière en un an.

Vitesse de la lumière = 300 000 km/s

Ne vous laissez pas impressionner par le contexte et les unités du pb. Année-lumière signifie : distance parcourue par la lumière en un an. Or le signal se déplace à la vitesse de la lumière. Donc il parcourt une année-lumière en un an.

Ensuite c'est un jeu d'enfant....

Allez, j'essaie alors!

Une année lumière équivaut à 1.5768 *10(exp)11 km

300 000 *60 *24 *365 = 1.5768 *10(exp)11 km

Pff... je ne sais pas... je suis embrouillée par les unités, oui