Ex4: 1°)Le prix d'un article augmente de 25%. De quel pourcentage doit-il diminuer pour revenir à son prix initial?

2°)Le prix d'un article diminue de 25%. De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à son prix initial?

Mon problème ici c'est que je n'arrive pas à démontrer autrement qu'en utilisant des chiffres et je ne pense pas que ce soit valable au concours.

Si, je pense qu'on peut utiliser des nombres de cette façon :

Soit P le prix initial, le prix augmenté de 25%=1,25P

Prenons P=100, le prix augmenté de 25%=125

Soit x le pourcentage recherché

x=100/125

x=0,8

Donc le pourcentage doit diminuer de 20% pour revenir à son prix initial P.

Ma rédaction et mon raisonnement sont-ils bons ?

Caroline, j'ai des petites lacunes an maths à cause de choses bêtes parfois, peux-tu faire apparaitre les étapes intermédiaires pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u s'il te plait???

Ton raisonnement me semble bon Ceylnett! La rédaction aussi même si je suis pas une pro. En tout cas, c'est juste, clair, rapide et précis

Anchanteresse merci pour ta réponse mais je pense qu'il y a un petit problème:

A est un nombre à 3 chiffres donc c'est pas possible que A= 042, il faut forcément que les centaines aient une valeur superieure a 0

Qu'en pensez vous?

Caroline, j'ai des petites lacunes an maths à cause de choses bêtes parfois, peux-tu faire apparaitre les étapes intermédiaires pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u s'il te plait???

Anchanteresse, pour passer de 9d-9u=18 à d-2=u j'ai fait:

9d-9u=18

9(d-u)=18

d-u=18/9

d-u=2

d-2=u

Anchanteresse merci pour ta réponse mais je pense qu'il y a un petit problème:

A est un nombre à 3 chiffres donc c'est pas possible que A= 042, il faut forcément que les centaines aient une valeur superieure a 0

Qu'en pensez vous?

Ben pour moi il s'agissait d'un nombre à 3 chiffres où c, d et u pouvaient être inférieur ou égal à 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Mais peut-être que tu as raison. D'un autre côté ce serait un drôle de hasard pour que j'ai trouvé la même solution que toi!

Je vous mets ma méthode

On traduit les différents nombres :

A = cdu

B = cud

C = dcu

D = udc

A - B = 18

A = 18 + B (je préfère faire comme ça mais c'est pas obligé)

100 c = 10 d + u = 18 + 100 c + 10 u + d

9 d - 9 u = 18

d = 2 + u

u = d - 2

C - A = 360

C = 360 + A

100 d + 10 c + u = 360 + 100 c + 10 d + u

90 d = 360 + 90 c

d = 4 + c

c = d - 4

On sait que c + d + u est un multiple de 9

Je cherche donc une première solution telle que

c + d + u = 9

Je trouve grâce aux calculs précédents :

c = 1, d = 5 et u = 3

A = 153.

C'est une réponse mais je n'ai pas fait les autres encore...

Pour vérifier :

A - B = 18

153 - 135 = 18

C - A = 360

513 - 153 = 360

Je continue...

Pour trouver toutes les réponses, il suffit de remplacer à chaque fois les égalités en prenant un multiple de 9

c + d + u = 9

cdu = 153

c + d + u = 18

cdu = 486

Je ne trouve que deux solutions, car ensuite ce n'est plus possible.

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ???

Merci

Pour trouver toutes les réponses, il suffit de remplacer à chaque fois les égalités en prenant un multiple de 9

c + d + u = 9

cdu = 153

c + d + u = 18

cdu = 486

Je ne trouve que deux solutions, car ensuite ce n'est plus possible.

Est-ce que quelqu'un peut confirmer ???

Merci

Ok, j'ai bien compris ton raisonnement et je ne trouve pas d'autres solutions non plus mais comment réponds-tu à la 2ème question: montrer que A est un multiple de 3 ?

On sait que c + d + u est un multiple de 9

D'accord mais tu le sait parceque c'est en question 3/, vu qu'on en est à la question 1, je pense qu'en concours ce ne serait pas valable d'utiliser cette affirmation à ce niveau du raisonnement...

Qu'est-ce-que tu en penses?

On sait que c + d + u est un multiple de 9

D'accord mais tu le sait parceque c'est en question 3/, vu qu'on en est à la question 1, je pense qu'en concours ce ne serait pas valable d'utiliser cette affirmation à ce niveau du raisonnement...

Qu'est-ce-que tu en penses?

Pour la question 1, je ne sais pas s'il fait trouver un nombre réel... Dans la mesure où il existe plusieurs valeurs de A, à mon avis on demande plus une équation qu'un résultat. Mais je me trompe peut-être... A voir avec les matheux s'ils viennent nous aider.

Voilà ce que je propose :

1 ° D - A = udc - cdu

Je trouve 99(u - c)

Je m'arrête là mais peut-être faut-il continuer

En continuant comme anchanterresse, on trouve effectivement 198

99 (d - 2 - d + 4) = 198

2° On sait que A = 18 + B

100 c + 10 d + u = 18 + 100 c + 10 u + d

9 d - 9 u = 18

J'en déduis donc que A est multiple de 3 car 9 et 18 sont divisbles par 3

Ce raisonnement marche aussi avec A = C - 360

On trouve des nombres divisbles par 3.

3° Voir raisonnement plus haut.

Ex2: 1°)Après avoir montré que 825 et 686 sont premiers entre eux, montrer que leur somme et leur produit sont premiers entre eux.

2°)Peut-on généraliser la propriété à tous les nombres premiers entre eux?

Le corrigé détaillé de cet exercice m'intéresse.... Si quelqu'un sait faire...

Merci.