Grâce au smiley, tu as réussi à me faire décrocher mon 1er sourire de la journée ! Merci Charivari !

oui, je l'aime bien celui là

Il y a celui-là aussi :

J' ai placé , A puis B , puis D , puis C dans le sens des aiguilles d' une montre , et I , J , K , L sont milieux respectivement de AB , BD, DC , CA..........ds le corrigé , il faut demontrer que l' angle AIL est droit , ds le corrigé , ils parlent de triangler superposable , angle complementaires....... je comprends rien.............

J' ai placé , A puis B , puis D , puis C dans le sens des aiguilles d' une montre , et I , J , K , L sont milieux respectivement de AB , BD, DC , CA..........ds le corrigé , il faut demontrer que l' angle AIL est droit , ds le corrigé , ils parlent de triangler superposable , angle complementaires....... je comprends rien.............

Euh... je suis comme les autres relis bien ce que tu écris, car dans ta 1ère version d'énoncé, J et L ne sont qu'un seul et même point.............

Dans celle-ci on ne parle plus de l'angle JIL mais de AIL...

Alors, quelle version est la bonne ?

les démos ci dessus me conviennent, je pense qu'elles sont justes mais dominique pourrait peut ^tre nous le confirmer dans le futur?

donc...en ce qui me concerne, je passe plu par le calcu l que par la géométrie, je vais essayer d'être claire :

soit a la longueur d'un côté du carré : soit AB=BD=DC=CA=a

L et J étant les milieux respectifs de AC et BD, et (AC) et (BD) parallèles on a aussi LJ=a

Le triangle AIL est rectangle en A et AI=AL=a/2, donc d'après le théorème de Pythagore : AI²+AL²=IL²

Soit IL²= (a/2)²+(a/2)²=(2a²)/4=(a²)/2

D'où IL=a/racine carrée de 2

Avec le même raisonnement sur le triangle BIJ, on obtient : IJ=a/racine carrée de 2

On a aors IJ²+IL²=a²/2+a²/2=a²

Or LJ=a donc LJ²=a²

Donc LJ²=IJ²+LI²,

ainsi d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJL est rectangle en I.

J' ai placé , A puis B , puis D , puis C dans le sens des aiguilles d' une montre , et I , J , K , L sont milieux respectivement de AB , BD, DC , CA..........ds le corrigé , il faut demontrer que l' angle AIL est droit , ds le corrigé , ils parlent de triangler superposable , angle complementaires....... je comprends rien.............

Bon OK je viens de relire.... par contre c'est bien démontrer que JIL est droit, pas AIL parce que ça, pas possible...

Alors simple remarques, A, b, c, d c'est plus logique que A, b, d, c mais bon !

Pour démontrer avec des angles complémentaires...

AIB est un angle plat de 180°

Mais on peut aussi écrire AIB = AIL+LIJ +JIB

Comme ABDC est un carré, et I, J, L, K les milieux des côtés, on a AL=AI=IB=BJ et donc on a AIL triangle isocèle rectangle en A et BIJ triangle isocèle rectangle en B, de plus superposables au vu de l'égalité précédente.

Dans un triangle la somme des angles est de 180°, et pour un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.

Donc pour le triangle AIL : 180= LAI+AIL+ILA = LAI+2AIL avec LAI=90

D'où AIL = 45° = JIB

Si on reprend la première équation, on trouve donc que LIJ = JIL = 90°

Et pas besoin de gros calcul en faisant ainsi

juste une petite remarque, importante :

Quand on nomme un carré ABCD on ne PEUT PAS TRACER un carré ABDC !

J' ai placé , A puis B , puis D , puis C dans le sens des aiguilles d' une montre ,

Je crois que ça n'est pas correct comme méthode pour nommer els points.

Tu choisis un sens, et tu tournes : A, B, C, D.

Je ne crois pas qu'on te pénalise pour ça, mais ça risque d'agacer ton correcteur, voire comme pour nous, il risque de ne pas comprendre ce que tu fais.

juste une petite remarque, importante :

Quand on nomme un carré ABCD on ne PEUT PAS TRACER un carré ABDC !

Certes :P

Donc LJ²=IJ²+LI²,

ainsi d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJL est rectangle en I.

ah oui, c'est rigolo comme ça aussi !

Bonne idée !