On remarque que:

65²=4225 et que 6*7*100+25=4225

145²=21025 et que 14*15*100+25=21025

1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625

1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique.

2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples.

3) Démontrer cette relation.

Bon courage et merci

On s'intéresse dc aux nbres se terminant par 5 et dt les autres chiffres (dizaines, centaines..) sont inconnus.

Pour un nombre :

* à 2 chiffres :

(a5)² = a*(a+1)*100+25

* à 3 chiffres

ab5² = ab*(ab+1)*100+25

Etc..

Exple :

* 15² => a=1 dc 15² = 1*(1+1)*100+25 = 1*2*100+25 = 225

* 495² => a=4 et b=9 dc 495² = 49*(49+1)*100+25 = 245025

Je cherche la démo !

On remarque que:

65²=4225 et que 6*7*100+25=4225

145²=21025 et que 14*15*100+25=21025

1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625

1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique.

2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples.

3) Démontrer cette relation.

Bon courage et merci

1) Soit n la partie ne comprenant pas le 5.

n x (n + 1)

Soit le carré de 5 = 25

Le carré d'un nombre se terminant par 5 est donc le produit de n x (n + 1) suivi de 25

2)

245 ² = 24 x (24 + 1) x 100 + 25

245 ² = 60025

3) Je ne sais pas en quoi cette question diffère du 1)

Bon mon charabia n'avancera personne... :o

Pour un nombre à 2 chiffres noté a5, on a :

(a5)² = (10*a + 5)²

= 10²*a² + 2*10*a*5 + 5² (on applique (a+b)²=a²+2*a*b+b²)

= 100*a² + 100*a + 25

= 100*a*(a+1) + 25 (on factorise)

= a*(a+1)*100 + 25

Idem pr un nombre à plus de 2 chiffres se terminant par 5

Pour un nombre :

* à 2 chiffres :

(a5)² = a*(a+1)*100+25

* à 3 chiffres

ab5² = ab*(ab+1)*100+25

Etc..

Exple :

* 15² => a=1 dc 15² = 1*(1+1)*100+25 = 1*2*100+25 = 225

* 495² => a=4 et b=9 dc 495² = 49*(49+1)*100+25 = 245025

Je cherche la démo !

Mais est ce qu'il faut détailler nombre à deux chiffres, 3 chiffres, ... Je pansais qu'il fallait être plus générale...

Par exemple:

Soit x le nombre de dizaines de N et 5 son chiffre des unités alors N²= (x) * (x+1) * 100 + 25

Mais je suis pas sûre que ce soit ce qui est attendu...

Et pour la démo... Je rame!

Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ...

Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ...

La 1ère question, tu émets une hypothèse suite à des observations

La 3ème, tu démontres

C'est quand même très différent...

(c'est comme en géométrie, tu ne peux pas te contenter des observations sur une figure, tu dois les démontrer)

Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait...

Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait...

Ben oui, tu as fait la démonstration au début!

Il fallait donner le résultat sans explication puis donner la démonstration en temps voulu (il faut bien lire toutes les questions avant de s'embarquer dans les exos!!!)

On remarque que:

65²=4225 et que 6*7*100+25=4225

145²=21025 et que 14*15*100+25=21025

1275²=1625625 et que 127*128*100+25=1625625

1) Généraliser cette remarque en proposant une relation mathématique.

2) Vérifier cette relation sur deux autres exemples.

3) Démontrer cette relation.

Bon courage et merci

1) Soit n la partie ne comprenant pas le 5.

n x (n + 1)

Soit le carré de 5 = 25

Le carré d'un nombre se terminant par 5 est donc le produit de n x (n + 1) suivi de 25

2)

245 ² = 24 x (24 + 1) x 100 + 25

245 ² = 60025

3) Je ne sais pas en quoi cette question diffère du 1)

Bon mon charabia n'avancera personne... :o

Et le 100 dans ta réponse à la question 1) il est passé ou?

Finallement ça me rassure c'est pas si "con" que ça!

Bah Le truc c'est qu'avec la première j'ai calculé avec des a et des b, ce qui m'a donné la réponse que j'aurais mis en 3. C'est en ça que ça me perturbait...

Ben oui, tu as fait la démonstration au début!

Il fallait donner le résultat sans explication puis donner la démonstration en temps voulu (il faut bien lire toutes les questions avant de s'embarquer dans les exos!!!)

Et est ce que ce serait trop te demander de nous donner une réponse détailler à l'exo?

Merci

Pareil que Nomade, j'vois pas trop la différence entre la première et la troisième question ...

La première question, c'est la CONJECTURE : tu ne démontres rien, tu "devines" la relation entre les nombres.

Ca s'introduit par "il semble que"

La 3 eme question, c'est la démonstration : tu prouves que tu as bon.