Bonjour,

Comptant profiter de ce jour férié pour travailler les maths, je constate avec regret que je n'ai pas autant avancé que je le souhaitais (+ 1 sur l'échelle du dépit face au concours )

Je me décide alors à solliciter l'aide des "matheux" du forum.

C'est une exercice extrait du Hatier.

L'énoncé demande de trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base cinq

J'ai beau regarder la solution je ne comprend rien!

Merci d'avance!

Bonjour,

Comptant profiter de ce jour férié pour travailler les maths, je constate avec regret que je n'ai pas autant avancé que je le souhaitais (+ 1 sur l'échelle du dépit face au concours )

Je me décide alors à solliciter l'aide des "matheux" du forum.

C'est une exercice extrait du Hatier.

L'énoncé demande de trouver l'écriture chiffrée du nombre 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 en base cinq

J'ai beau regarder la solution je ne comprend rien!

Merci d'avance!

Il faut d'avoir développer ton expression 5*(5*(5*(5+4)+3)+2)+1 (mais sans faire les calculs, juste en mettant les puissances de 5 * qqc ).

Et ensuite tu peux retrouver l'écriture du nombre en base 5 sous la forme

a*5^4 + b*5^3 + c*5^2 + d*5 + e

j'espère que ca te mettra sur la piste

Je ne suis pas matheuse mais j'ai eu l'exercice à faire sans passer par le Hatier. Donne-moi ta correction pour qu'on la compare avec celle que m'a donné mon prof, si tu veux.

le Hatier donne la correction suivante :

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1

= 5^4 +4 * 5^3 + 3 * 5 ^2 + 2 * 5 +1 ce qui donne l'ecriture en base cinq : 14321

Ca parait peut etre clair pour vous mais pour moi cela reste très flou

merci de vos réponses en tout cas!

Ca n'est pas clair pour moi je te rassure...

Notre prof nous l'a résolu comme suit:

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

Le tout est égal à 14321 en base 5.

Je ne comprends pas dans ta correction pourquoi 5+4 donne 5^4.

Ma correction n'est pas claire non plus je ne comprends pas...

Ca n'est pas clair pour moi je te rassure...

Notre prof nous l'a résolu comme suit:

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

Le tout est égal à 14321 en base 5.

olala c'est encore plus flou!! je comprend rien à tes calculs en encore moins à l'aboutissement du resultat final ("le tout est égal à 14321 en base 5")

Un peu d'aide ?

Que ce soit une base 5 ou une base 10, certaines règles sont les mêmes.

Exemple avec 14 321 :

- décomposé en base 10 ==> 14 341 = 1*10^4 + 4 * 10^3 + 3*10^2 + 2*10^1 + 1*10^0

- en base 5 la décomposition est la même ==> 14 341 = 1*5^4 + 4 *5^3 + 3*5^2 + 2*5^1 + 1*5^0

C'est ce qui explique pourquoi le Hatier a choisi de ne pas aller plus loin dans la décomposition.

Pour aller plus loin dans le fonctionnement des bases :

dans la base 5, tous les nombres sont écrits avec les chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4.

1 en base 10 est égal à 1 en base 5

2 en base 10 est égal à 2 en base 5

3 en base 10 est égal à 3 en base 5

4 en base 10 est égal à 4 en base 5

5 = 1*5^1 ===> 5 en base 10 est égal à 10 en base 5

en base 10 : 6 = 1*5 + 1 ; 6 s"écrit donc 11 en base 5

etc.

le Hatier donne la correction suivante :

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1

= 5^4 +4 * 5^3 + 3 * 5 ^2 + 2 * 5 +1 ce qui donne l'ecriture en base cinq : 14321

Ca parait peut etre clair pour vous mais pour moi cela reste très flou

merci de vos réponses en tout cas!

5*(5*(5(5+4)+3)+2)+1 = 5*(5*(5*5 + 5*4) + 3) +2)+1 : on développe la parenthèse du milieu

= 5* (( 5*5*5 + 5*5*4 +3*5) +2)+1

= 5*5*5*5 +5*5*5*4 + 3*5*5 +5*2 +1

= 1*5⁴ + 4*5³ + 3*5² + 2*5 +1

donc en base 5 => 14321

Edit : rhooo ! Dominique a été plus rapide (et plus joli) que moi !

Edit : rhooo ! Dominique a été plus rapide (et plus joli) que moi !

Oui mais, pour certaines personnes, ta méthode est peut-être plus facile à mettre en oeuvre que la mienne.

(5+4=14)

(5x14+3=140)

(5x140+2=143)

(5x143+1=1430)

olala c'est encore plus flou!! je comprend rien à tes calculs .../...

Je te rassure, moi non plus ... (aucune des égalités écrites n'est exacte).