Hubert dit dans sa solution que pour passer d'un terme n à son rang

R(n) il faut enlever à n la partie entière de n/7 [notée donc E(n/7)]. Je suis d'accord mais on peut tout aussi bien dire qu'il faut enlever à n le quotient obtenu quand on fait la division de n par 7.

Exact. C'est la même chose.

une autre méthode:

Soit T le terme et R son rang.

1ere partie :

Si T est un multiple de 7, cad T = 7 x n, alors il n'existe pas dans la suite et on ne peut déterminer son rang.

Si T n'est pas un multiple de 7, alors on peut écrire 7 x n < T < 7 x ( n + 1 )

où n est le quotient de la division euclidienne de T par 7, cad le nombre de fois où l'on rencontre des multiples de 7 quand on compte de 1 à T.

Donc R = T - n.

Par exemple T = 47 :

42 ( = 6 x 7 ) < 47 < 49 ( = 7 x 7 )

ici n = 6, donc R = 47 - 6 = 41

2eme partie :

On considère toujours n comme étant le quotient de la division euclidienne de T par 7.

On a donc toujours 7 x n < T < 7 x ( n + 1 ) et R = T - n, soit T = R + n.

Si on remplace T dans l'inégalité, on trouve 7 x n < R + n < 7 x ( n + 1 )

soit 6 x n < R < 7 x n.

Si R = 26, alors 24 < R < 28, donc n = 4

On en déduit que T = 26 + 4 = 30

Et pareil pour les autres nombres ....

J'ai trouvé comme Hubert, et pour simplifier ce genre d'exercice, je présenterais la réponse sous forme de tableau : une ligne pour les termes et une pour les rangs, cela permet de trouver assez facilement la formule qui permet de passer d'une ligne à l'autre.

A L AIDE....

j'ai bien compris la formule d'Hubert pour trouver la réponse mais j'ai une question stupide..

On trouve que le rang de 741 est 636. Si j'applique la même formule à 742, je trouve : R(742)=742-E(742/7)=742-106=636

Les deux nombres ont donc le même rang???

Dîtes moi où je me plante.. cryin cryin cryin

Merci

742 / 7 = ... = 106, c'est un multiple de 7 donc il ne fait pas partie de la suite.

merci Eric

Je savais bien qu'il y avait un truc qui clochait dans mon raisonnement

bon ben Eric vient de me devancer j'y crois_bl_sh_ !

je viens juste de trouver la réponse!

on peut pas en ravoir d'autres du même genre, histoire de s'entrainer?

salazie

au fait Azerty tu l'as trouvé où cet exo! j'avais jamais fait ce genre là?

salazie

Cet exo est dans l'annale 99 du cddp de l'aude .Si j'en trouve d'autres du même acabit je penserai à toi Salazie :P

Je vous donne la méthode employée dans le corrigé

(au fait Bravo Hubert )

ils font un tableau où ils répartissent la suite des nbres suivant leur reste dans la division eucl. par 7 et le quotient.

le rg d'un terme apparait comme étant 6*q+r

N=7*q+r rg(N)=N-q=7*q+r-q soit rg(N)=6*q+r

1)47=6*7+5 et rg(47)=6*6+5=41

47 est à l'intersection de la ligne numérotée 6 et de la colonne "reste 5"

741=105*7+6 et rg(741)=6*105+6=636

2)rg(N)=26=6*4+2 d'où N=7*4+2=30

et la même chose pour les autres B)