Ouf ! Tu m'as fait peur !

Je suis vraiment désolée pour le coup de frayeur

Je pense aussi qu'il y a plusieurs solutions du coup

(le point positif c'est qu'au concours du coup je serai attentive et j'éviterai de faire la même erreur ^^)

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

C'est ce que je pense, mais j'aimerais bien que quelqu'un confirme.

Ouh lààààààààà , je n'arrive plus à suivre

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

C'est ce que je pense, mais j'aimerais bien que quelqu'un confirme.

Ouh lààààààààà , je n'arrive plus à suivre

En résumé, la réponse de Célynett est juste

Exo 1: dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

47788=19d+r avec r<d

47788=19x2515+3

2515 n'est pas le seul diviseur possible.

Tous les diviseurs possibles sont tels que R<d

ex : 47788=19x2400+2188

2188<2400 donc c'est bon

Mais je n'arrive pas à exprimer une généralité !!!

Bin, en fait mariecharlotte, oui il y a bien plusieurs solutions !

Si je reprend mon raisonnement (mais un peu pourri je le conçois), je trouve que les solutions sont

2390<d<2515

car 19x2390+2378 (donc r toujours inf à d)=47788 alors que 19x2389+2397=47788 mais ici r>d

Tout ça fait par tâtonnement, est-ce que la réponse est bonne déjà ?

Et il doit bien y avoir une solution plus rapide...

En plus, je pense que mon explication n'est pas claire !

Exo 1: dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

47788=19d+r avec r<d

47788=19x2515+3

2515 n'est pas le seul diviseur possible.

Tous les diviseurs possibles sont tels que R<d

ex : 47788=19x2400+2188

2188<2400 donc c'est bon

Mais je n'arrive pas à exprimer une généralité !!!

Bin, en fait mariecharlotte, oui il y a bien plusieurs solutions !

Si je reprend mon raisonnement (mais un peu pourri je le conçois), je trouve que les solutions sont

2390<d<2515

car 19x2390+2378 (donc r toujours inf à d)=47788 alors que 19x2389+2397=47788 mais ici r>d

Tout ça fait par tâtonnement, est-ce que la réponse est bonne déjà ?

Et il doit bien y avoir une solution plus rapide...

En plus, je pense que mon explication n'est pas claire !

On ne les cites pas donc?? on doit juste démontrer??

Mais il sort d'où le 2400?

dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

On note b le diviseur et r le reste.

On doit avoir :

47 788 = b x 19 + r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

soit

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b 47 788 et 19b 47 788 - (b - 1)

soit

b 47 788/19 et 19b 47 788 - b + 1

soit

b 47 788/19 et 20b 47 789

soit

b 47 788/19 et b 47 789/20

soit

47 789/20 b 47 788/19

Or 47 789/20 vaut 2389,45 et 47 788/19 vaut environ 2515,16

b peut donc prendre toutes les valeurs entières de 2390 à 2515 (bornes y comprises) ce qui donne 2515 - 2390 + 1 soit 126 solutions.

(si je n'ai pas fait d'erreur de calcul ...)

dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

On note b le diviseur et r le reste.

On doit avoir :

47 788 = b x 19 + r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

soit

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b < 47 788 et 19b > 47 788 - (b - 1) => je ne comprends pas comment on peut écrire ce signe car (b-1) représente r ce qui ne modifie en rien l'égalité b*19 = 47788 - r, quelqu'un peut-il m'expliquer?

b peut donc prendre toutes les valeurs entières de 2390 à 2515 (bornes y comprises) ce qui donne 2515 - 2390 + 1 soit 126 solutions.

(si je n'ai pas fait d'erreur de calcul ...)

[

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b < 47 788 et 19b > 47 788 - (b - 1) => je ne comprends pas comment on peut écrire ce signe car (b-1) représente r ce qui ne modifie en rien l'égalité b*19 = 47788 - r, quelqu'un peut-il m'expliquer?

Remarque prélable : en fait il faut mettre des inégalités au sens large : 19b 47 788 et 19b 47 788 - (b - 1) (j'ai rectifié mon message initial).

19b est égal 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1 donc :

1°) r 0 donc - r 0 donc 47 788 - r 47 788 donc 19b 47 788 . Autrement dit : si j'enlève à 47 778 un nombre positif ou nul, j'obtiens un résultat inférieur ou égal à 47 788.

2°) r b-1 donc - r - (b - 1) donc 47 788 - r 47 788 - (b - 1) donc 19b 47 788 - (b - 1). Autrement dit : si j'enlève à 47 778 un nombre inférieur ou égal à b - 1, j'obtiens un résultat qui est supérieur ou égal à 47 788 - (b - 1).