Voilà pour vous entrainer, un petit exercice issu du concours de la zone 3 de 2005:

Résoudre dans R l'équation suivante ( calculatrice interdite) :

21x^6 - 2x^4 +613x^3 + 67894x^2 -12x + 15423 = 0

C'était une plaisanterie, voici le vrai exo:

Un marchand de fruits possède un lot de pommes et de poires. Dans ce lot, il y a trois fois plus de pommes que de poires. Le marchand retire 225 pommes du lot, il reste alors 2 fois plus de poires que de pommes.

Combien de pommes et de poires possédait le marchand au départ?

C'était un sujet du CNED, peut-être qqun l'a déjà donné ici! Dnc ceux là connaissent la solution laissez les autres galérer! ( ce problème m'a retourné la tête, je l'ai donné à une ingénieure, elle n'a pas réussi )

Bon c'est pas pour vous faire peur, je ne pense pas qu'un truc aussi tordu tombe au concours! (quoique ils sont capables de tout )

Et pour toutes celles et ceux fachés avec les maths, allez voir les sujets d'agrégation de maths.. Vous trouverez le concours facile!

Un marchand de fruits possède un lot de pommes et de poires. Dans ce lot, il y a trois fois plus de pommes que de poires. Le marchand retire 225 pommes du lot, il reste alors 2 fois plus de poires que de pommes.

Combien de pommes et de poires possédait le marchand au départ?

bon beh on va potasser! lol

Sauf erreur de ma part :

Soit x le nombre de pommes

y le nombre de poires

Il y a trois fois plus de pommes que de poires.

x = 3*y

Le marchand retire 225 pommes du lot, il reste alors 2 fois plus de poires que de pommes.

2*(x-225)=y

J'ai le système suivant :

(E1) : x = 3*y

(E2) : 2*(x-225)=y

Dans (E2), je remplace la valeur de x donnée par (E1) :

2*[3*y-225]=y

6*y-450=y

5y=450

y=90

x=3*y=270

J'ai donc 270 pommes et 90 poires

moi je trouve pareil...

je marque ma résolution au cas où quelques erreurs apparaîtraient!

soit x le nombre de pommes et y le nombre de poires

il y a 3 fois plus de pommes que de poires -> x=3y

si on enlève 225 pommes alors il y a 2 fois plus de poires que de pommes -> y=2(x-225)

on a le système suivant: x=3y

y=2x-450

d'où par substitution: y=2(3y)-450

y=6y-450

450=5y

y=450/5

y=90

or x=3y donc x=3*90=270

il y a ainsi 270 pommes et 90 poires dnas le lot.

j'espère que j'ai pas fait d'erreur!

je vous propose un autre exercice:

Si Romain donnait deux de ses voitures à Leya alors il en aurait autant qu'elle.

Par contre, si Leya lui en donnait deux alors il en aurait deux fois plus qu'elle.

Combien de voitures a Leya?

SUR LA VIE D'MA MAIRE T AI TRO FORTE TOUA!! WOULAAA

ah sérieux bien joué, moi j'ai mis 2 mois à le faire! au moins t'es sûre d'avoir le concours toi..

Bon tu me fais le 1er, l'équation ?

J'ai eu un peu de mal mais ca y est je me lance ( je tiens a preciser que tous les calculs ont été fait sans aides extérieur.... vous noterez la difficulté et la taille des nombres....)

alors soit x le nombre de voiture de Leila

et y le nombre de voiture de Romain.

Romain donnait deux de ses voitures à Leya alors il en aurait autant qu'elle -> y-2=x+2

si Leya lui en donnait deux alors il en aurait deux fois plus qu'elle --> 2(x-2) = y +2

on a le systeme suivant :

y-2=x+2

2(x-2) = y +2

d'ou par substitution on a

y = 2x-6

donc y-2=x+2 devient 2x-6-2=x+2

2x -8= x+2

2x-x = 2+8

x = 10

donc y= x+4

= 10+4

= 14

Leila a 10 voitures

Romain a 14 voitures

en espérant de pas avoir fait d'erreur

correction faite

Leila a 6 voitures

Romain a 10 voitures

en espérant de pas avir fait d'erreur

Si tu pensais à vérifier à la fin, tu t'apercevrais que ton résultat n'est pas exact car si Leïla donnait deux voitures à Romain, Leïla aurait 4 voitures et Romain en aurait 12. Romain n'aurait alors pas deux fois plus de voitures que Leïla.

donc y-2=x+2 devient 2x-6-2=x+2

2x -4= x+2

En fait c'est 2x - 8 = x + 2

C'est marrant moi je trouve que Romain a 14 voitures et Leya 10 voitures

Voici mon raisonnement :

Romain a x voitures

Leya a y voitures

x-2 = y+2 (si Romain donne 2 voitures (donc x-2) à Leya (donc y+2) alors ils en ont autant

x+2 = 2(y-2) (si Leya donne 2 voitures (donc y-2) à Romain (donc x+2), alors Romain en a 2 fois plus que Leya et je double le nombre de voitures de Leya pour avoir l'égalité)

x-2 = y+2

x+2 = 2(y-2)

x = y+4 (j'isole le x)

(y+4)+2 = 2y-4 (je remplace le x, et je développe à droite)

x = y+4

y+6 = 2y - 4

x = y+4

6+4 = 2y-y

x = y+4

y = 10

Donc x=10+4=14

Romain a 14 voitures, et Leya en 10 ^^

Me suis-je trompée ?

oui je suis d'accord avec toi!

un autre?

en deux heures, Nawel et Bruno ont épluché 9 Kg de patates. Mais Nawel épluche deux fois plus vite! quelle masse de patates a donc épluché Bruno?

ah... quand on se prend au jeu, on en redemande!

mais qu'est-ce que je raconte?

oui je suis d'accord avec toi!

un autre?

en deux heures, Nawel et Bruno ont épluché 9 Kg de patates. Mais Nawel épluche deux fois plus vite! quelle masse de patates a donc épluché Bruno?

ah... quand on se prend au jeu, on en redemande!

mais qu'est-ce que je raconte?

je dirais 9/3 = 3

donc nawel 6 kg et bruno 3kg ( jai bien 3+6=9 et 2*3=6)