Je sais qu'elle existe !! une bonne ame charitable !!

Comment faire pour trouver la somme de tous les nombres pairs entre 1 et 2000 ?

Il existe une formule générique je le sais mais je ne remets pas la main dessus

2+4+6+...+2000= 2 X (1+2+3+...+1000)

la somme des n premiers nombres est nX(n+1) le tout divisé par 2.

donc la réponse est ( 2 X 1000 * 1001 ) /2 = 1000* 1001 = 1 001 000

enfin je crois que c'est ça

qqn peut confirmer car j'ai pas trop compris! _bl_sh_

salazie

La somme des nombres de 1 à n est égale à : n(n+1)/2

Véronique cherche la somme des nombres pairs de 1 à 2000 qui s'écrit :

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...+ 1998 + 2000

ou encore

2 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 999 + 1000 ) c'est à dire

2 x somme des nombres de 1 à 1000

d'où d'après la première formule énoncée :

2 x n(n+1)/2 avec n = 1000

soit : 2 x 1000(1000+1)/2 = 1000x1001=1 001 000

Le résultat donné par P'tit Clou

En espérant avoir été claire...

ah ben oui c'est ça ! je vous dis pas le temps que j'ai passé à essayer de la retrouver _bl_sh_ mais à mon avis je devais etre trop fatigué pour y arriver

Merci :P

Bonjour,

Remarque :

Si on ne connait pas la formule donnant la somme des n premiers entiers, on peut quand même trouvé le résultat cherché ainsi :

On calcule 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 1994 + 1996 + 1998 + 2000 en ajoutant le premier terme et le dernier, le second et l'avant-dernier, etc.

On obtient :

(2 + 2000) + (4 + 1998) + (6 + 1996) + (8 + 1994) + ... soit 500 fois 2002

(500 fois car la somme initiale comporte 1000 termes et car on a groupé les termes 2 par 2)

Le somme cherchée vaut donc 500 x 2002 soit 1001000.

oui ça y est j'ai compris mais avec l'explication de Dominique _bl_sh_ !

salazie

et si on cherchait la somme des nombres impairs ???

est ce qu'on fait n(n+2)/2 ????????????,

dominique une petite réponse peut etre????????????

Bonjour,

1°) Si on cherche la somme des n premiers nombres pairs, on cherche à savoir combien vaut 2 + 4 + 6 + ... + 2n.

La réponse est : n(n+1).

Exemple : la somme des 6 premiers nombres pairs vaut 6 x 7 soit 42.

Vérification : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

2°) Si on cherche la somme des n premiers nombres impairs, on cherche à savoir combien vaut 1 +3 +5 +... + (2n - 1).

La réponse est n².

Exemple : la somme des 6 premiers nombres impairs vaut 6² soit 36.

Vérification : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36.

3°) Comme ça a été rappelé, la somme des n premiers nombres entiers vaut

(n)(n+1)/2.

Exemple : la somme des 6 premiers entiers vaut (6×7)/2 soit 21.

Vérification : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

4°) Il y a une même formule valable pour les trois cas (c'est même une formule concernant, plus généralement, la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique, c'est à dire d'une suite de termes où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) :

(nombre de termes) x (premier terme + dernier terme) / 2

Dans le premier cas, on trouve : n(2 + 2n)/2 soit n(n+1)

Dans le deuxième cas, on trouve : n(1 +2n-1)/2 soit n²

Dans le troisième cas, on trouve : n(1+n)/2 soit n(n+1)/2

oh je crois que j'ai compris est ce que tu pourrais me donner quelques exercices pour que j em'entraine, genre 2 ou 3 exemples,

je sais j'abuse mais c'est pour mon bien et peut etre aussi que cela sera salutaire pour d'autres en tout cas merci pour toutes ces explications.

oh juste une chose par rapport à la réponse donné à l'exercice pourquoi on utilise n(n+1)/2 et non n(n+1) vu qu'on ne cherche pas les n nombres premiers mes les n nombres pairs

oh juste une chose par rapport à la réponse donné à l'exercice pourquoi on utilise n(n+1)/2 et non n(n+1) vu qu'on ne cherche pas les n nombres premiers mes les n nombres pairs

Bonjour,

La somme 2 + 4 + 6 + 8+ .... + 2000 peut être considérée

- soit comme la somme des 1000 premiers nombres pairs (car, attention, il n' y a que 1000 termes) et donc être calculée en utilisant la formule n(n+1)

avec n = 1000 soit 1000x1001.

- soit comme étant égale à 2×(1 + 2 + 3 + ... + 1000) donc au double de la somme des 1000 premiers entiers et donc être calculée en disant qu'elle vaut 2 x n(n+1)/2 avec n = 1000 soit 2 x (1000 × 1001) / 2

Dans les deux cas, on trouve 1000 x 1001 soit 1001000