A chaque problème de calcul de vitesse moyenne, j'arrive à mi-exercice mais je n'arrive pas à le résoudre.

Je vous donne l'énoncé d'un exercice sur lequel je suis "bloquée" et je vous marque ce que j'ai mis (un peu d'indulgence pour la non - matheuse que je suis, hein ?^^) :

Paul se rend à bicyclette de sa ville A à une ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20 km / h et effectue le retour à une vitesse moyenne de x km/h.

Sa vitesse moyenne sur le trajet aller - retour est de 24 km/h.

Quelle est la vitesse x sur le trajet retour ?

ce que j'ai trouvé (pas grand chose) :

d = v * t

V = d / t

aller : 20km / h

distance en km 20 x

temps en h 1 h (la quatrième proportionnelle à trouver car x est une valeur)

vitesse moyenne 2x (puisqu'il fait 2 fois le même chemin) / h = 24

Est-ce que x peut-être égal à 24 ????

La seule chose dont je suis sûre c'est qu'il ne faut pas faire d'addition de vitesse pour ne pas trouver la vitesse moyenne.

-erreur de topic-

A chaque problème de calcul de vitesse moyenne, j'arrive à mi-exercice mais je n'arrive pas à le résoudre.

Je vous donne l'énoncé d'un exercice sur lequel je suis "bloquée" et je vous marque ce que j'ai mis (un peu d'indulgence pour la non - matheuse que je suis, hein ?^^) :

Paul se rend à bicyclette de sa ville A à une ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20 km / h et effectue le retour à une vitesse moyenne de x km/h.

Sa vitesse moyenne sur le trajet aller - retour est de 24 km/h.

Quelle est la vitesse x sur le trajet retour ?

ce que j'ai trouvé (pas grand chose) :

d = v * t

V = d / t

aller : 20km / h

distance en km 20 x

temps en h 1 h (la quatrième proportionnelle à trouver car x est une valeur)

vitesse moyenne 2x (puisqu'il fait 2 fois le même chemin) / h = 24

Est-ce que x peut-être égal à 24 ????

La seule chose dont je suis sûre c'est qu'il ne faut pas faire d'addition de vitesse pour ne pas trouver la vitesse moyenne.

j'appelle V1 la vitesse, T1 le temps mis, et D la distance pour l'aller (on connait V1=20)

j'appelle V2 la vitesse, T2 le temps et D la distance pour le retour (la distance est la même à l'aller et au retour, V2=x)

la vitesse moyenne est la distance totale (2D) divisée par le temps total (T1+T2)

24 = 2D/(T1+T2)

V=D/T on en déduit T=D/V

T1 = D/20

T2 = D/x

T1+T2 = D/20+D/x = (Dx+20D)/20x = D(x+20)/20x

donc 24 = 2D/[D(x+20)/20x]

24 = 2D*20x/D(x+20)

on simplifie par D

24 = 2*20x/(x+20)

24(x+20) = 40x

24x+480 = 40x

480 = 16x

x = 30 km/h.

j'espère que c'est suffisamment clair, n'hésite pas à poser des questions si ça coince quelque part.

En fait, je crois que je bloque partout.

En revanche, j'ai compris que :

24 = 2d / (t1+t2) mais pas le reste...

Et encore même pas...

Pourquoi as-tu déivisé alors que la formule est : v = d*t ?

ça devrait plutôt etre : 24= d * (t1+t2)

Et pourquoi es-tu sûre que d=20 ?

Tu ne la connais pas la distance...

En reprenant l''exercice, voilà ce que j'ai compris :

formules concernant la vitesse :

d= v * t

v = d/t

t = d/v

Temps total :

24 km / h : vitesse aller + retour (v1+v2)

v= d/t

24= 2d / (t1+t2)

temps aller : 20 km / h

20 = d/t

t1= d/20

temps retour : inconnu

t2 = d/x

t1+t2 = d/20 + d/x

à remplacer dans la 1ere affirmation

24 = 2d / (d/20 + d/x)

Et après je suis bloquée car je ne sais pas comment résoudre.

A chaque problème de calcul de vitesse moyenne, j'arrive à mi-exercice mais je n'arrive pas à le résoudre.

Je vous donne l'énoncé d'un exercice sur lequel je suis "bloquée" et je vous marque ce que j'ai mis (un peu d'indulgence pour la non - matheuse que je suis, hein ?^^) :

Paul se rend à bicyclette de sa ville A à une ville voisine B distante d'une distance d, il roule à la vitesse moyenne de 20 km / h et effectue le retour à une vitesse moyenne de x km/h.

Sa vitesse moyenne sur le trajet aller - retour est de 24 km/h.

Quelle est la vitesse x sur le trajet retour ?

ce que j'ai trouvé (pas grand chose) :

d = v * t

V = d / t

aller : 20km / h

distance en km 20 x

temps en h 1 h (la quatrième proportionnelle à trouver car x est une valeur)

vitesse moyenne 2x (puisqu'il fait 2 fois le même chemin) / h = 24

Est-ce que x peut-être égal à 24 ????

La seule chose dont je suis sûre c'est qu'il ne faut pas faire d'addition de vitesse pour ne pas trouver la vitesse moyenne.

Ben moi j'aurais fait : V1=20 cherchons V2

(V1+V2)/2=24

V1+V2=48

V2=28

Pourquoi ne veux-tu pas prendre la vitesse moyenne...?

pas de réponse ?

dans ce pb la distance d est une constante on peut alors prendre un exemple pour résoudre ce pb:

On pose D= 20 KM

A L aller il roulera pdt 60 minutes et aura parcouru 20 KMS

Pour faire l aller retour il aura mis pour faire les 40 kms à la vitesse de 24 Kms H 100 Minutes(règle de 3)

Soit pour parcourir les 20 kms retour il aura mis 40 Min soit

En 40 min _______ 20 kms

En 60 min _______ 30 kms

la réponse est donc de 30 kms/h

Il s'agit ici d'une moyenne harmonique puisque les distances aller et retour sont identiques

La formule est donc

1/V1+1/V2=1/V1+V2

Selon mon prof de maths à l iufm le fait de raisonner sur une donnée numérique pour expliquer est plutot bienvenu dans le concours que nous présentons car il permet de rendre le pb accessible et compréhensible, ce qui nous est demandé pour le métier qu nous convoitons.

Ben moi j'aurais fait : V1=20 cherchons V2

(V1+V2)/2=24

V1+V2=48

V2=28

Pourquoi ne veux-tu pas prendre la vitesse moyenne...?

J'ai fait la même chose...

Mais je ne suis pas sure de moi...

Quelle est la bonne réponse?

moi aussi, j'étais partie sur 28 km/h, ça me semblait logique, me semble toujours logique ... sauf que la démonstration de seve62 avec l'exemple aussi qui a raison ?

Attention en effectuant le calcul proposé par "remdeval "vous considérez que 24km/h représente la moyenne des vitesses et non pas la vitesse moyenne! La bonne réponse est 30km/h

En reprenant l''exercice, voilà ce que j'ai compris :

formules concernant la vitesse :

d= v * t

v = d/t

t = d/v

Temps total :

24 km / h : vitesse aller + retour (v1+v2)

v= d/t

24= 2d / (t1+t2)

temps aller : 20 km / h

20 = d/t

t1= d/20

temps retour : inconnu

t2 = d/x

t1+t2 = d/20 + d/x

à remplacer dans la 1ere affirmation

24 = 2d / (d/20 + d/x)

Et après je suis bloquée car je ne sais pas comment résoudre.

après c'est un équation à résoudre

tu met d/20=d/x au même dénominateur (ici 20*x)

ça donne (d*20+d*x)/20x = d(20+x)/20x

ensuite pour te débarrasser de la fraction à 3 étages, tu multiplie par l'inverse (a/(b/c) = a*c/b)

ce qui donne

24 = 2d*20x/(d(20+x))

tu peux ensuite simplifier par d ce qui te donne une équation à une inconnue.

24 = 2*20x/(20+x)

je ne sais pas si c'est vraiment plus clair pour toi c'est plus simple à expliquer de vive voix.