Bonsoir,

Je suis en train de revoir les nombres premiers, notamment grâce au crible d'Eratosthène.

Et je voulais savoir si 0 et 1 étaient considérés ou pas comme des nombres premiers ? (et pourquoi)

Voilà voilà

merci beaucoup

Bonsoir,

Je suis en train de revoir les nombres premiers, notamment grâce au crible d'Eratosthène.

Et je voulais savoir si 0 et 1 étaient considérés ou pas comme des nombres premiers ? (et pourquoi)

Voilà voilà

merci beaucoup

pour moi 1 est premier, 0 non (car on ne peut pas le diviser par lui-même : division par 0 impossible)

pour moi 1 n'est pas premier non plus, il n'a qu'un seul diviseur (les nombres premiers ont 2 diviseurs).

0 n'a aucun diviseur, donc pas premier non plus.

Tous les nombres entiers non nuls son diviseurs de 0 il me semble.

1 est un peu particulier en effet, je ne le considère pas comme premier

Tous les nombres entiers non nuls son diviseurs de 0 il me semble.

1 est un peu particulier en effet, je ne le considère pas comme premier

Sont pardon!

bon vos réponses m'ont fait douter donc wikipédia dit :

un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé. Par exemple 12 = 2×6 est composé, tout comme 21 = 3×7 ou 7×3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11. Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

voilà ! ni 0 ni 1, vous aviez raison, merci pour cette révision !

merci beaucoup

Je pensais que 1 était premier car divisible par lui-même et par 1 (logique, c'est lui) ^^.

Mais , avec les explications des uns et des autres, cela est plus clair.

merci beaucoup

Je pensais que 1 était premier car divisible par lui-même et par 1 (logique, c'est lui) ^^.

Mais , avec les explications des uns et des autres, cela est plus clair.

Remarque : je pense qu'on a décidé de dire que 1 n'était pas un nombre premier car ça facilite l'énoncé de certains théorèmes (par exemple théorème sur l'unicité de la décomposition d'un nombre en un produit de nombres premiers)

par contre quand on utilise la décomposition en produit de facteurs premiers, jveux dire dans les problèmes, on prend en compte le fait que 1 divise tous les nombres?

c'est pas très clair mon truc

vous allez peut-être voir de quoi je veux parler:

quand on fait

36=3^2x4^1x1^1 pour savoir le nombre de diviseurs on rajoute un aux exposants: ça fait 7 diviseurs ou bien on ne compte pas le 1^1 et du coup ça fait 5 diviseurs?

pffffffff ça fume là haut

par contre quand on utilise la décomposition en produit de facteurs premiers, jveux dire dans les problèmes, on prend en compte le fait que 1 divise tous les nombres?

c'est pas très clair mon truc

vous allez peut-être voir de quoi je veux parler:

quand on fait

36=3^2x2^2x1^1 pour savoir le nombre de diviseurs on rajoute un aux exposants: ça fait 8 diviseurs ou bien on ne compte pas le 1^1 et du coup ça fait 6 diviseurs?

pffffffff ça fume là haut

Pour moi de ce fait le 1 ne compte pas (même si potentiel).

par contre quand on utilise la décomposition en produit de facteurs premiers, jveux dire dans les problèmes, on prend en compte le fait que 1 divise tous les nombres?

c'est pas très clair mon truc

vous allez peut-être voir de quoi je veux parler:

quand on fait

36=3^2x4^1x1^1 pour savoir le nombre de diviseurs on rajoute un aux exposants: ça fait 7 diviseurs ou bien on ne compte pas le 1^1 et du coup ça fait 5 diviseurs?

pffffffff ça fume là haut

Remarque préalable : 4 n'est pas un nombre premier donc "la bonne question" est : pour trouver le nombre de diviseurs faut-il partir de la formule 36 = 2² × 3² ou de la formule 36 = 1¹ x 2² × 3² (ou pourquoi pas de la formule 36 = 1²⁰⁰⁹× 2² × 3² ) ?

Réponse : la décomposition en un produit de nombre premiers de 36 est 36 = 2² × 3² (il n'y a pas de 1 car on décidé que 1 n'était pas un nombre premier ... justement pour éviter le fait de pouvoir écrire 1 à la puissance n'importe quoi...).

Le nombre de diviseurs de 36 est donc égal à (2 + 1) x (2 + 1) soit 9.

Vérification : les diviseurs de 36 sont les nombres 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36 (remarque : attention 1 n'est pas un nombre premier mais c'est bien un diviseur de 36 comme de tout autre nombre d'ailleurs).