Disponibilité/Démission pour devenir auto-entrepreneur

Bon, on m'a à nouveau fait comprendre que cette dispo ne serait pas simple à avoir en cours d'année, je vais donc plutôt opter pour la démission, et je préférerais que la démission se passe "normalement"...

Au téléphone, on m'a à nouveau confirmé qu'elle pouvait m'être refusée, en tout cas dans l'immédiat. J'ai donc demandé quelle était la durée du préavis (ayant effectué des recherches, mais sans rien trouvé), on m'a répondu que c'était au bon vouloir de l'inspection, selon les remplaçants, etc.

D'ailleurs j'essaie de retrouver un quelconque contrat de travail, mais à part le pv d'installation, je ne me souviens pas avoir signé quelque chose...

Où trouver toutes ces informations? Dans le privé, la durée du préavis est stipulé dans la convention collective, et si l'employeur et l'employé sont d'accord (ce qui ne serait de toute façon pas le cas ici), ce préavis peut ne pas être effectué. Si l'employé n'effectue pas son préavis, l'employeur peut demander des dédommagements (combien?..)

Ils m'ont dit, pour la demande de dispo, de leur expliquer par courrier pourquoi c'était si urgent. Je crois que je vais tout de même faire cette lettre, remplaçant "disponibilité" par "démission"...