Bonjour,

dans la partie savoir-faire fondamentaux de mon livre de maths, on me propose de savoir résoudre une inéquation de premier degré
(2-x) (x+3) < 0
On étudie le signe de (2-x) (x+3) selon les valeurs de x en utilisant un tableau

-l'infini -3 +2 +l'infini

(2-x) : + |0 + |0 -

(x+3) : + |0 + | +

(2-x) (x+3): + |0 + |0 -

qui permet de trouver : S ] - l'infini ; - 3 [ U ] +2 ; + l'infini [

(désolée pour le tableau reconstitué, les 0 dans le tableau sont dans le tableau original à cheval sur les lignes et l'infini est représenté par un 8 couché, je n'ai pas pu faire les cases)

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment fonctionne ce tableau ?

Merci d'avance,

Emilie

Pas sûr de visualiser correctement ton tableau, mais dans l'esprit :

- le signe d'un produit est facile à déterminer si tu connais celui de chacun des termes : s'ils sont de même signe, le produit est positif ; négatif s'ils sont de signes opposés. La première étape est donc de déterminer comment varient les signes de (2-x) et de (x+3).

- (2-x) s'annule en x = 2, est positif en-dessous (par exemple : (2 - 1) =1) et négatif au-dessus (2 - 3 = -1). Tu remplis donc la première ligne de ton tableau, avec un "0" en-dessous de la valeur x = 2, des "+" à gauche et des "-" à droite.

- Idem pour (x+3), qui s'annule en x = -3, est négatif en dessous (-4 + 3 = -1), positif au-dessus (-2 + 3 = 1). Tu remplis donc ta deuxième ligne, avec le "0" en-dessous de x = -3, des "-" à gauche et des "+" à droite.

Reste la troisième et dernière ligne, pour le produit. Il s'annule chaque fois que l'un des termes est nul, donc deux fois, en x = -3 et en x = 2. Ca délimite donc trois intervalles, pour lesquels le tableau te donne les signes de tes deux termes :

-à gauche de x = -3 : +/- : pas le même signe, le produit est négatif, ton inéquation est vérifiée.

- entre -3 et +2 : +/+ : le produit est positif, l'inéquation n'est pas vérifiée (tu hachures...)

- à droite de x = 2 : -/+ pas le même signe, le produit est négatif, ton inéquation est vérifiée.

Ceci dit, c'est vraiment à la limite des contenus possibles au crpe. Ce n'est d'ailleurs pas du premier degré, mais du second puisque si tu développes il y a du x au carré (mais il ne faut surtout pas développer, le raisonnement se base sur le signe d'un produit comme l'explique argon et nécessite donc une factorisation.

Merci beaucoup, beaucoup, pour vos réponses, c'est vraiment plus clair ! (la reproduction de mon tableau était erronée (j'ai mis une photo en pj)

Pour reformuler avec mes mots et voir si je comprends bien, tu remplaces x par les valeurs -3 ou + 2

Pour 2-x

2- (-3) = 2 + 3 = 5

2- (+2) = 2 - 2 = 0

donc si la valeur de x se situe entre +2 et - l'infini le résultat sera positif

en revanche si sa valeur se trouve entre +3 et + l'infini, le résultat sera négatif :

2- (+3) = 2 - 3 = - 1

En ce qui concerne x+3

(-3) + 3 = 0

(- 4) + 3 = -1

2 + 3 = 5 donc si la valeur de x est supérieure à (-3) le résultat est positif.

Inversement si la valeur de x est inférieure à - 3 le résultat est négatif.

La dernière ligne sert de "synthèse" + et - = - ; + et + = +

et comme le résultat de l'inquation est <0 on exclu les valeur de x pouvant se situer entre -3 et +2