système d’équations à 2 inconnues (équivalentes)

[Emilie T]

Bonjour,

Je dois résoudre le système d'équations (équivalentes) :

2x + y = 5 (1) équivaut à y = -2x + 5

3x + 3/2 y = 15/2

Si je fais par substitution :

3x + 3/2 (-2x + 5) = 15/2

3x + 15/2 - 3 x = 15/2

0x = 0

est-ce que x = R ?

Est-ce que je peux calculer y = (- 2 X o x) +5

Est-ce que je peux dire que y = 5 si x = 0 ?

Ca m'embrouille un peu tout ça...

Merci d'avance,

Emilie

[Japet]

ben en fait c'est impossible à résoudre car les 2 égalités sont les mêmes!

Si tu multiplies ta première équation par 3/2 tu retrouves la 2ème. Et on ne peut pas trouver 2 inconnues avec une seule équation. Donc impossible.

[Emilie T]

Oui c’est équivalent mais dans mon bouquin ils ont une façon de dire qu’il y a une infinité de couples de solution.

[lutinkris]

2x + y = 5
3x + 3/2 y = 15/2

En calculant le déterminant du système tu obtiens 0 donc le système admet soit aucune solution soit une infinité de solutions

Etant donné que 2 x 15/2 = 5 x 3 tu as une infinité de solutions ou alors donne un exemple le vérifiant comme y=5 si x=0

En phrase réponse: Les solutions de ce système sont les couples de réel (x;y) vérifiant l'équation 2x + y =5

[lutinkris]

ben en fait c'est impossible à résoudre car les 2 égalités sont les mêmes!

Si tu multiplies ta première équation par 3/2 tu retrouves la 2ème. Et on ne peut pas trouver 2 inconnues avec une seule équation. Donc impossible.

Ne jamais mettre impossible dans une réponse.

[Emilie T]

Super ! Merci

[vieuxmatheux]

Là encore, la question est totalement hors de l'esprit du concours, (et la résolution à partir de détermninants tout autant).

Si un candidat résoud correctement un problème se ramenant à un système d'équations à l'aide du déterminant, sa réponse sera évidemment validée... mais il faut espérer que le reste de sa copie sera plus élémenaire : on cherche à recruter des gens capables d'expliquer des choses simples dans des termes simples, donc l'emploi de méthodes exagérément techniques ne fait pas bon effet.

[lutinkris]

Je suis d'accord avec toi vieuxmatheux mais il me semble que cet exercice provient d'annales ou de préparations au crpe. Or normalement, il s'agit du programme du collège or le cas de systèmes avec des solutions infinies n'est pas du programme de troisième (seulement une solution) mais du lycée d'où ma réponse utilisant le déterminant qui est vu au lycée.

[Emilie T]

Et oui comme je le disais dans lautre post, cela provient du livre objectif crpe mais il est possible quils aillent trop loin sur certains concepts...

Ils indiquent 2×3/2 = 1×3 (ab=ab)

(2;1;5) et (3;3/2;15/2) sont deux suites de nombres proportionnelles. Les équations 1 et 2 sont équivalentes. Il y a une infinité de solutions : lensemble des couples de nombres réels qui vérifient 1

Là où je ne comprenais plus cest

S = {(x; 5-2x); x E R }

[borneo]

Je suis d'accord avec toi vieuxmatheux mais il me semble que cet exercice provient d'annales ou de préparations au crpe. Or normalement, il s'agit du programme du collège or le cas de systèmes avec des solutions infinies n'est pas du programme de troisième (seulement une solution) mais du lycée d'où ma réponse utilisant le déterminant qui est vu au lycée.

Est-ce que j'ai bien lu ? On demande maintenant au concours un niveau collège, alors que ce sont des candidats à bac +4 voire davantage ? Les bras m'en tombent...

Il y a quelques années, quand ce n'était que bac +3, il fallait un bon niveau de terminale, surtout en arithmétique.

Quelqu'un peut m'expliquer ?

[lutinkris]

Je suis d'accord avec toi vieuxmatheux mais il me semble que cet exercice provient d'annales ou de préparations au crpe. Or normalement, il s'agit du programme du collège or le cas de systèmes avec des solutions infinies n'est pas du programme de troisième (seulement une solution) mais du lycée d'où ma réponse utilisant le déterminant qui est vu au lycée.

Est-ce que j'ai bien lu ? On demande maintenant au concours un niveau collège, alors que ce sont des candidats à bac +4 voire davantage ? Les bras m'en tombent...

Il y a quelques années, quand ce n'était que bac +3, il fallait un bon niveau de terminale, surtout en arithmétique.

Quelqu'un peut m'expliquer ?

Le programme du crpe a toujours été le programme du collège

[vieuxmatheux]

La référence au collège ne me semble pas aussi forte dans les textes qui définissent la version actuelle que dans la précédente, mais de toute façon, si on n'est pas très matheux, l'essentiel est de travailler et de viser une compréhension solide sur les choses élémentaires, pas de viser l'exhaustivité et d'empiler des connaissances sur des choses qui sont à la marge parce qu'elles vont peut être "tomber".