Voici l'énoncé:"trouver tous les entiers naturels a et b,tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255"

Voici mon tatonnement:

a²-b²=255 (1) nous savons que a²-b²=(a- b )(a+ b ) (2)

de plus en développant (1) on a:

a=V(255+b²)

b=V(a²-255)

D'où a²-255 doit etre positif ainsi a>V255

Aprés je ne vois pas!!!! alors grâce à ma calculette j'ai qq résultat:

a=16 et b=1; a=28 et b=23; a=44 et b=41 je me rend compte que b est à chaque fois un nombre premier et que a est pair de plus comme autre réponse il ya tous les carrés des nbs déjà cités et le carré de leur carrés etc etc!!!!!

Au secours!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, voici comment résoudre cet exercice :

On doit trouver a et b entiers tels que ( a + b )( a - b ) = 255.

Or 255 = 3 x 5 × 17.

D'où quatre possibilités pour écrire 255 comme le produit de deux entiers :

255 = 1 x 255

255 = 3 x 85

255 = 5 x 51

255 = 17 x 15

On a donc quatre possibilités (en tenant compte du fait que a + b > a - b ) :

1°)

a + b = 255 et a - b = 1

ou

2°) a + b = 85 et a - b = 3

ou

3°) a + b = 51 et a - b = 5

ou

4°) a + b = 17 et a - b = 15

Ce qui, après avoir résolu les quatre systèmes, donne quatre solutions : celles que tu as trouvées avec ta calculatrice et une quatrième : a = 128 et b = 127.

cé ce que jai fais youpi!!!!

merci bcp pour cette réponse Dominique j'avais pensé à cette solution mais je ne l'avais pas développer...

Nénie14

N'y a t il que cette possibilité pour résoudre ce problème ?

N'y a t il que cette possibilité pour résoudre ce problème ?

Bonjour,

A priori, je n'en vois pas d'autre ( mais quelqu'un a peut-être une autre idée).

bonjour

je réfléchie sur la possibilité de résoudre ce pb

DOMINIQUE

Pourquoi a+b doit être supérieur à a-b ????????????????,

De plus as tu réussi dans l'exo de géométrie à isoler la valeur de X

MOI je trouve avec thales :

BA/BM = AC/MN

a/(a-x) = aV2/2x

Je n'arrive pas à développer.

HELP cryin

Pourquoi a+b doit être supérieur à a-b ????????????????,

Dans l'énoncé, il est dit que a et b sont 2 entiers naturels.

On a donc :

b > -b et a > 0,

d'où a+b > a-b

Pour la géométrie, je présume qu'il s'agit d'un autre exo ?

Mais sans l'énoncé

On a donc quatre possibilités (en tenant compte du fait que a + b  > a - b )  :

1°)

a + b = 255 et a - b = 1

ou

2°) a + b = 85 et a - b = 3

ou

3°) a + b = 51 et a - b = 5

ou

4°) a + b = 17 et a - b = 15

Ce qui, après avoir résolu les quatre systèmes, donne quatre solutions : celles que tu as trouvées avec ta calculatrice et une quatrième : a = 128 et b = 127.

Dominique,

J'ai bien compris ton raisonnement jusque là, mais ensuite :o je n'arrive justement pas à "résoudre ces quatre systèmes" _bl_sh_ pour trouver les solutions

J'ai peur d'avoir raté quelquechose d'évident.... _bl_sh_

Alors, que faut-il faire pour passer, par exemple, de ( a + b ) ( a - b ) = 255 x 1 à a = 128 et b = 127?

Merci!!

Bonjour,

Il s'agit de résoudre (quatre fois de suite ...) un système de deux équations à deux inconnues.

Prenons, par exemple, le premier système :

a + b = 255 (L1)

et

a - b = 1 (L2)

On peut résoudre ce sytème, par exemple, par combinaison en le remplaçant par le système suivant :

2a = 256 (L1 + L2)

et

a-b = 1 (L2)

De la première équation, on tire a = 256 / 2 = 128 puis, à l'aide de la deuxième équation, on trouve : b = a - 1 = 127.

Remarque : pour plus d'informations sur la résolution des systèmes de deux équations à deux inconnues, voir :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/systemes.pdf

Merci Dominique!

C'était finalement bien évident _bl_sh_

PS. Je t'envoie un MP dès que la fonction est réinstallée pour une question perso, si ça ne te dérange pas...