un coureur doit effectuer un trajet de A vers B d'une longueur de 5 km;ce trajet est jalonné à chaque kilomètre;il doit parcourir le 1er km en 5 minutes,le second en 4min 30s,le 3ème en 4 min,le 4ème en 4min 30s et le 5ème en 5 min.

1) quelle est sa vitesse en km/h sur chaque partie du trajet?

2) un autre coureur part du point B pour se rendre vers le point A par le même trajet à la vitesse régulière de 14km/h.

calculer avec précision l'heure de leur rencontre.

question 1 :

premier km effectué en 5min --> v1 = 60 / 5 = 12km/h

deuxième km en 4min30s --> v2 = 60 / 4.5 = 13.33km/h

troisième km en 4min --> v3 = 60 / 4 = 15km/h

quatrième km en 4min30s --> v4 = v2 = 13.33km/h

cinquième km en 5min --> v5 = v1 = 12km/h

question 2 :

Soit t le temps écoulé depuis le départ des coureurs (en secondes), x(t) la position du premier coureur (partant de A) et y(t) la position du deuxième coureur.

Pour t compris entre 0 et 300 :

x(t) = t/300

Pour t compris entre 300 et 570 :

x(t) = 1 + (t-300) / 270

Pour t compris entre 570 et 810 :

x(t) = 2 + (t-570) / 240

Pour t compris entre 810 et 1080 :

x(t) = 3 + (t-810) / 270

Pour t compris entre 1080 et 1380 :

x(t) = 4 + (t-1080) / 300

Quel que soit t : y(t) = 5 - 14 x t / 3600

Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)

Tu résouds l'équation pour les différentes tranches où l'expression de x(t) est différentes (je passe la résolution, c'est déjà assez long comme ça) :

Pour t compris entre 0 et 300, on trouve t = 692.31, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 300 et 570, on trouve t = 673.17, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible.

Pour t compris entre 810 et 1080, on trouve t = 658.54, donc ça ne va pas.

Pour t compris entre 1080 et 1380, on trouve t = 636.92, donc ça ne va pas.

La seule réponse possible est t = 667.24 s, soit t = 11min7.24s

Voila.

Je l'aurais bien résolu graphiquement (ça aurait été bien plus simple), mais puisque la précision est demandée....

Merci elora pour ton explication mais...je n'y arrive pas.

Enfin jusqu'à "Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)", je comprends,

mais après je ne vois pas quelle équation tu résouds pour trouver et déduire que ça va ou ça ne va pas...

par exemple pour " t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible", mais comment tu as calculé t?

j'ai beau retourné le truc je n'y arrive pas, si tu pouvais m'expliquer juste celle-là ce serait super, je pourrais trouver pour les autres après...

Merci d'avance

Merci elora pour ton explication mais...je n'y arrive pas.

Enfin jusqu'à "Il faut trouver t tel que x(t) = y(t)", je comprends,

mais après je ne vois pas quelle équation tu résouds pour trouver et déduire que ça va ou ça ne va pas...

par exemple pour " t compris entre 570 et 810, on trouve t = 667.24, c'est possible", mais comment tu as calculé t? 

j'ai beau retourné le truc je n'y arrive pas, si tu pouvais m'expliquer juste celle-là ce serait super, je pourrais trouver pour les autres après...

Merci d'avance

<{POST_SNAPBACK}>

ou la la, pffffff...je ne devais pas avoir les yeux en face des trous...désolée, ça y est j'ai compris!!! merci!

merci.

c'est la question 1 qui me posait pb.

erreur la question 2

je n'arrive pas à faire la représentation graphique pour le coureur b!!

Pour le coureur B, il faut partir du point 5 km en ordonnée et en absisse tu place le temps qu'il met pour effectuer les 14 km et tu relies les deux points.

erreur la question 2

je n'arrive pas à faire la représentation graphique pour le coureur b!!

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

le coureur 1 part de A, mais le coureur 2 part de B, donc de 5 sur l'axe des abcisses (en km) , et sa vitesse est constante :

donc pour x=5, y =o (minutes),

pour x=4, y = 4.28 ,

pour x=3, y=8,57,

pour x=2, y = 12,85

pour x=1, y = 17,12

pour x = 0, y = 21,42

Fin je pense que c'est ça, je ne suis pas matheuse du tout, mais en tout cas les courbes ont l'air de bien se couper à 11,12 min (les 667,24 secondes).

Je voulais te demander comment tu avais résolu la 2è question? comme elora ou en utilisant les vitesses? y a t'il une autre méthode, plus facile?

Pour le coureur B, il faut partir du point 5 km en ordonnée et en absisse tu place le temps qu'il met pour effectuer les 14 km et tu relies les deux points.

<{POST_SNAPBACK}>

oups! patou venait déjà de répondre à ta question...mais la mienne tient tjs...vous avez utilisé la même méthode qu'elora pour la question 2? (j'ai eu tellement de mal à comprendre que si vous en aviez une autre plus simple...)

moi non plus je ne comprends pas tout pour cette question 2.

moi non plus je ne comprends pas du tout

Autre solution :

Au bout de 5 mn, le coureur parti de A est à 1 km de A et le coureur parti de B est à (14/60) x 5 km soit 7/6 km de B c'est-à-dire environ 1,167 km de B. Les coureurs ne se sont pas encore croisés.

Au bout de 9,5 mn, le coureur parti de A est à 2 km de A et le coureur parti de B est à 7/6 + (14/60) x 4,5 km soit 133/60 km de B soit environ 2,217 km de B. Les coureurs ne se sont pas encore croisés mais ils sont distants l'un de l'autre de

5 - 2 - 133/60 km soit 47/60 km (environ 0,783 km) et ils vont se croiser dans les prochaines 4mn.

Cherchons combien il va encore s'écouler précisément de temps avant que les deux coureurs se croisent. Appelons t ce temps.

On peut écrire que la somme des distances que parcourent encore les deux coureurs avant de se rencontrer vaut 47 / 60 km. D'où l'équation :

15 t + 14 t = 47 /60 (car le coureur parti de A est sur une portion où il roule à

(1/4) × 60 km/h soit 15 km /h).

On en deduit que t = (47/60) / 29 h = 47/29 mn.

Le temps total cherché vaut 5 + 4,5 + 47/29 soit 322,5 /29 mn soit environ

11 mn 7,24s .