bonjour,

voici un énoncé de géométrie:

soit MAT un triangle tel que MA = 4.2cm, AT = 5.6cm et MT = 7cm

on nous demande de calculer l'aire du triangle MAT: bon ça c'est ok, j'ai réussi!

O est le milieu de [MT] et S est celui de [AT]. quel est l'aire du triangle TOS : ça aussi c'est ok! j'ai utilisé Thalès

bon là j'ai un petit souci pour la suite:

soit E le symétrique du point S par rapport à O! quel est l'aire du quadrilatère MASE? je ne sais pas faire la démonstration!

et enfin petit souci aussi pour: MAT et MASE ont-ils le même périmètre. justifier?

merci d'avance

salazie

Avec Pythagore tu démontres que le triangle MAT est rectangle en A car (MA)²+(AT)²=(MT)²

Tu en déduis l'aire 1/2*(MA*AT)

Pour le triangle TOS l'aire est égale à 1/2*(SO*ST) car SOT est rectangle en S (la droite des milieux (SO) est parallèle à (AM) et A est un angle droit)

Pour MASE:

E est le symétrique de S par rapport à O donc O est le milieu de [ES]. On a aussi O milieu de [MT): alors le quadrilatère METS est un parallèlogramme (diagonales qui se coupent en leur milieu) et donc (ME) et (ST) sont parallèles.

(ME) parallèle à (ST) et donc à (AS)

(AM) parallèle à (ES)

et A angle droit

alors MASE est un rectangle: parallèlogramme avec un angle droit

Tu peux donc calculer son aire 2*AM*AS

Tu calcules les périmètres des deux figures:

p(MAT)=4,2+5,6+7=16,8 cm

p(MASE)=2*(4,2+(1/2*5,6)=14 cm

Nous sommes dans le cas où les figures ont la même aire et pas le même périmètre!

o et S milieux de deux cotés dans le le segment OS et parallèle au troisième coté à

AT

Comme AMT est un triangle rectangle, OS et AT sont perpen à AM

E est le symétrique de O par rapport à S donc ES=SO et ESest perp à AM

les triangles ESA et OSA sont isométriques car ils ont 2 côtés identiques et 1 angle droit

donc leurs 3ème cotés sont identiques AE=AO

O est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle MAT

donc AO=1/2 x7=3,5=AE

périmètre MASE=ES+SO+AE+OT+AT

2,6+2,6+3,5+3,5 +5,2 soit 17,4

et périmètre MAS=7+5,6+4,2=16,8

es-tu OK, je me suis peurt-être plantée dans la notation du triangle..

zut j'ai pris S milieu de AM au lieu de AT...je reviens

zut J'ai pris S milieu de AM...je reviens

Modifié 22 mars 200521 a par sosso82

OS=1/2 AM car O et S sont milieux de 2 côtés du triangle et donc OS est // AM

E est symétrtique de S donc O milieu de ES :EO=OS=1/2 AM=2,1

donc ES=4,1et on sait que MA=4,1

MA et ES sont parallèles. et MA perp à AT donc ES est perp à AT aussi

donc MASE un quadrilatère qui a 2 côtés paralèlles de même mesure (MA ES) et 2 angles droit: c'est un rectangle

périmètre MAS=16,8

périmètre MASE=2x (MA+AS)=2x4,2+2,8=14 cm

MAS MASE, pas le même périmtre

Ca me rappelle un mauvais souvenir : épreuve de maths l'an dernier, notamment à Rennes.

Voilà une première partie du corrigé. Bonne lecture!

Doc2.doc

suite (j'ai recopié car les fichiers sont trop lourds. SI vous voulez l'intégrale, laissez-moi votre mail)

Doc3.doc

et pour l'aire de TOS

Doc1.doc

merci pour vos réponses!

je reprends cet énoncé tout à l'heure!

salazie

alors suite à la lecture de vos messages et du corrigés que Shubert a bien voulu m'envoyer, je ne comprends pas une chose!

pourquoi faut -il démontrer que le triangle MAT est rectangle en A pour calculer son aire?

moi j'ai appliqué la formule de l'aire d'un triangle à savoir "base * hauteur / 2 et je trouve le même résultat <_<

salazie

Parce que tu as fait comme moi l'an dernier : tu as pris comme hauteur l'un des côtés du triangle, sans le justifier. Or tu ne peux le calculer comme ça que si tu as expliqué qu'il s'agit d'un triangle rectangle.

D'accord?

ah bon, ben je savais pas ça!

j'ai appliqué bêtement la formule de l'aire d'un triangle!

c'est la 1ere fois que je vois ça, enfin je crois

donc quand on a un triangle rectangle, il faut d'abord démontrer qu'il est rectangle avant de calculer son aire?

étrange

et c'et la même chose pour les autres triangles?

salazie

Modifié 22 mars 200521 a par salazie

en fait tu calcule l'aire base x hauteur x 1/2

mais tu dois justifier que AM est bien une hauteur c est a dire perpendiculaire a la base

donc tu fais pythagore qui prouve que c est rectangle donc 1 des cotes est la hauteur et un autre la base

si tu dois calculer l'aire d un triangle quelcquoncque

il te faut faire une hauteur la calculer par pythagore (a condition d avoir les dimensions) et apres calculer l'aire

tu ne peux pas dire que le triangle est rectangle parce que ca se voit sur le dessin, tu dois justifier ce que tu vois en fait