Bonjour,

Quelqu'un peut m'aider? Deux problèmes, le premier sur les calculs le second sur la géométrie :

Soit N un entier naturel divisible à la fois par 2, 5 et 9 dont l'écriture est 2x4yz

1)

a) déterminer le chiffre z

b) quelles relations vérifient x et y?

c) en déduire le nombre de valeurs possibles de N

2)

a) montre qu'il existe un entiera telque 26460 = 100 X a + 60, en déduire que le nombre 26460 est divisible par 4

b) enoncer et démonter un critère de divisibilité par 4 pour des nombres entiers ayant au moins deux chiffres dans le système décimal

c) les nombres N de la question 2 c) sont-ils tous divisibles par 4?

Exo 2

Soit ABCD un carré inscrit dans le quart de disque OEF de centre 0.

1) dans cette question le côté du carré est de 5 cm.

a) donner un pg de cosntruction du quart de disque

b) calculer le rayon R de ce quart de disque (c'est là que cela me pse pb )

2)

Dans cette question le rayon du quart de disque est de 5cm.

a) construire le quart de disque OEF et le carré EFGH tel que O est à l'extérieur du carré. démontrer que OG= OH

b) C et D sont les pts d'intersection de l'arc EF avec les segments [OG] et [OH] respectivement. Démonter que les droites (CD) et (GH) sont parallèles.

c) la perpendiculaire à la droite (CD) passant par C coupe le segment [OF] en B. Démonter que BC/FG = OC/OG

d) la perpendiculaire à (CD) passant par D coupe le segment [OE] en A. Démontrer que ABCD est un carré.

J'ai trouvé la géométrie assez lourde, à moins de ne pas avoir utilisé les bonnes démonstration, et j'ai bloqué sur certaines questions.

Merci d'avance et bon courage

Maryana

Le début.... Attention, c'est faux!

Si N est divisible par 5......z=0 ou z=5

N divisible par 9, avec 0 ou 5, on trouve 45 ou 90

N divisible par 2............ il ne reste plus que 90

Donc z=0

et y=9

N=2x490

x est compris entre 0 et 9 donc 10 possibilités.

D'autres avis?

Pas sure de moi!

Modifié 9 avril 200521 a par poucinette36

Non, c'est tout faux!!!

Il faut trouver N= 26460 comme dans la question deux!

Je n'ai pas pris en compte le nombre N!!!

Coucou !

Je me lance pour le 1, même si je n'ai pas tout trouvé !!! :P

1-a) Si N est un multiple de 5, alors z = 0 ou z = 5.

Or, comme N est également divisible par 2, c'est un nombre pair, donc seul z = 0 convient.

b) Pour que N soit divible par 9, la somme de ses chiffres doit être divisible par 9 : 2 + x + 4 + y + 0 = x + y + 6 doit être divisible par 9.

Le premier multiple de 9 supérieur à 6 est 9 : x + y = 9 - 6 = 3.

On en déduit que si x = 1, y = 2 ou si y = 1, x = 2.

N = 21420 ou N = 22410.

Le second multiple supérieur à 6 est 18 : x + y = 18 - 6 = 12.

On en déduit qu'il y a 7 possibilités supplémentaires.

N = 23490 ; N = 24480 ; N = 25470 ; N = 26460 ; N = 27450 ; N = 28440 ; N = 29430.

2- a) 26460 = 100a + 60

100a = 26400

a = 264

a = 16 X 4 donc 26460 divisible par 4 (humm)

b) On sait qu'un nombre dont les deux derniers chiffres sont divisibles par 4 est divisible par 4, mais ça ne répond pas à la question !!!

Bon j'arrête là, je crois que je m'embrouille !!!!

Désolée si je ne t'ai pas aidée !!!

bon j'allais ecrire tout pareil que toi pour le debut du 1er exo donc j'arrete la et je confirme !!

b) Pour que N soit divible par 9, la somme de ses chiffres doit être divisible par 9 : 2 + x + 4 + y + 0 = x + y + 6 doit être divisible par 9.

Le premier multiple de 9 supérieur à 6 est 9 : x + y = 9 - 6 = 3.

On en déduit que si x = 1, y = 2 ou si y = 1, x = 2.

N = 21420 ou N = 22410.

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Je trouve comme toi. Sauf qu'il y a aussi le cas où x=0, y=3 ou x=3 et y=0, car on n'a pas précisé que x, y et z doivent être différents.

Sinon pareil pour les 7 autres possibilités.

2) a)26460=100a+60 donc a=264=4x66

On peut donc écrire 26460=100x4+66+4x15=4(6600+15)=4x6615

C'est donc bien un multiple de 4.

b) Kikouyou, je crois que ta réponse est celle à fournir, on ne demande pas un lien avec les questions précédentes, si? En tout cas, j'aurais mis pareil!

c) les nombres N divisibles par 4 dans le 1b) sont donc ceux finissant par 20,40,60 et 80. Soit 21420, 24480, 28440, 26460.

A confirmer...

Exo 2

Soit ABCD un carré inscrit dans le quart de disque OEF de centre 0.

1) dans cette question le côté du carré est de 5 cm.

a) donner un pg de cosntruction du quart de disque

b) calculer le rayon R de ce quart de disque (c'est là que cela me pse pb )

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

Ah oui effectivement Shubert, j'ai oublié ces cas- là !

2)

Dans cette question le rayon du quart de disque est de 5cm.

a) construire le quart de disque OEF et le carré EFGH tel que O est à l'extérieur du carré. démontrer que OG= OH

b) C et D sont les pts d'intersection de l'arc EF avec les segments [OG] et [OH] respectivement. Démonter que les droites (CD) et (GH) sont parallèles.

c) la perpendiculaire à la droite (CD) passant par C coupe le segment [OF] en B. Démonter que BC/FG = OC/OG

d) la perpendiculaire à (CD) passant par D coupe le segment [OE] en A. Démontrer que ABCD est un carré.

a) cherchons l'angle ofg : ofe triangle rectangle isocele : angle ofe =45° et fg ortho a fe donc l'angle ofg = 125°

le meme raisonnement pour l'angle oeh s'applique angle oeh = 125°

fg//eh et fg=eh , of ortho à oe et oe=of =>les longueurs gfo et heo sont identiques

=> on peut en deduire que oh=og

b) le triangle ocd est isocele car og = oh, le triangle ogh aussi, c et d appartiennent a l'arc de cercle, f et e appartiennent a l'arc de cercle , gh // fe , cd // fe donc cd // gh ... hum hum

c)bc // fg car fg ortho à gh et cd // gh, bc ortho à cd ( doit y avoir une reciproque d'un thoreme qui s'applique ici je crois)

dans le triangle ofg on peut ecrire : of/ob = og/oc = fg/bc

d) bc ortho à cd , ad ortho à cd donc bc // ad apres je vois pas bien !!

j'espère avoir été brillant ! lol

Merci pour ta réponse

Je ne connais pas cette formule, par contre dans le schéma proposé en aide de l'exo, le pt O n'est pas un sommet du carré, OAB, forme un triangle rect en O et isocèle, à l'aide du schém j'ai vérifié si le raon du dsique est égal à la diago du carré et cela ne semble pas fonctionner

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

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Merci pour ta réponse

Je ne connais pas cette formule, par contre dans le schéma proposé en aide de l'exo, le pt O n'est pas un sommet du carré, OAB, forme un triangle rect en O et isocèle, à l'aide du schém j'ai vérifié si le raon du dsique est égal à la diago du carré et cela ne semble pas fonctionner

carré inscrit dans un quart de cercle : le rayon de du quart de cercle est la diagonale du carré. le point O est un des sommets du carré.

pythagore dans le carre : 5²+5²=diagonale²

R=racine carré de 50 = 5 racine de 2

la suite arrive juste aprés.

A bientôt

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c'est archi faux , ce que j'ai dit a propos du rayon du cercle !!! je suis désolé !!

Soit N un entier naturel divisible à la fois par 2, 5 et 9 dont l'écriture est 2x4yz

1)

a)  déterminer le chiffre z

N est divisible par 2 et 5 donc z doit en même temps être pair et valoir 0 ou 5. Donc z = 0.

b) quelles relations vérifient x et y?

z est divisible par 9 donc 2+x+4+y+0 doit être un multiple de 9 donc x+y+6 doit être un multiple de 9.

c) en déduire le nombre de valeurs possibles de N

x+y+6 peut valoir 9 ou 18 donc x+y peut valoir 3 ou 12.

D'où les 11 possibilités :

x = 0 et y = 3 correspondant à N = 20430

x = 1 et y = 2 correspondant à N = 21420

x = 2 et y = 1 correspondant à N = 22410

x = 3 et y = 0 correspondant à N = 23400

x = 3 et y = 9 correspondant à N = 23490

x = 4 et y = 8 correspondant à N = 24480

x = 5 et y = 7 correspondant à N = 25470

x = 6 et y = 6 correspondant à N = 26460

x = 7 et y = 5 correspondant à N = 27450

x = 8 et y = 4 correspondant à N = 28440

x = 9 et y = 3 correspondant à N = 29430

2)

a) montre qu'il existe un entiera telque 26460 = 100 X a + 60, en déduire que le nombre 26460 est divisible par 4

26460 = 100 × 264 +60

100 x 264 est divisible par 4 (car 100 est divisible par 4) et 60 est divisible par 4 donc 26460, qui est la somme de deux nombres divisibles par 4, est divisible par 4.

b) enoncer et démonter un critère de divisibilité par 4 pour des nombres entiers ayant au moins deux chiffres dans le système décimal

Un nombre entier ayant au mois deux chiffres est divisible par 4 si et seulement si les deux derniers chiffres à droite représentent un nombre divisible par 4.

Démonstration : Soit d et u les chiffres des dizaines et des unités d'un nombre n.

On peut écrire : n = 100 × k + du (il faut mettre un trait au dessus de du) avec k entier.

100 × k est divisible par 4 car 100 est divisible par 4 donc n, qui vaut 100 × k + du (il faut mettre un trait au dessus de du) est divisible par 4 si et seulement si du (il faut mettre un trait au dessus de du) est divisible par 4.

c) les nombres N de la question 2 c) sont-ils tous divisibles par 4?

Parmi les nombres N de la question 2c), les nombres divisibles par 4 sont 21420, 23400, 24480, 26460 et 28440. Les six autres nombres N ne sont pas divisibles par 4.