Problème maths lyon 2002

[nadinou]

C'est une idée en effet mais je ne sais pas si j'aurai le temps mercredi.

[florenceloq]

Bonjour, je fais remonter ce post assez ancien... mais l'exercice à faire reste d'actualité! La preuve : nous avons essayé de résoudre le même exercice ICI, sauf que l'énoncé donné n'était pas correct apparemment (et donc, il n'y avait pas de solution <_< ).

A vous! Je remets ici l'énoncé pour vous éviter de chercher partout et d'entrevoir la solution... Non non! Essayez de chercher d'abord! :P

Le caissier d'une banque verse 15000 euros en billets de 10, 50, 100 et 500 euros.

Il utilise dix fois plus de billets de 50 euros que de billets de 10 euros et deux fois plus de billets de 500 euros que de billets de 100 euros

Combien a t il compté de billets de chaque sorte?

[ElvireLaGoutte]

Ma participation...

J'ai posé soit x le nombre de billets de 10 euros

donc j'ai 10x billets de 50 euros

puis y le nbre de billets de 100 euros

donc j'ai 2y billets de 500euros

Avec ca j'ai repris l'enoncé soit :

10x + 500 x + 100y +1000y = 15000

soit 510x + 1100 y = 15000

Après j'ai fait par tatonnement, comme j'suis pas courageuse j'ai optimisé :

15000 : 510 = 29 et des bananes donc 0 < x < 29

15000 :1100 = 13 et des broutilles donc 0 < y < 13

En regrdant mon équationde plus près

510 x + 1100 y = 15000

j'ai vu que 15000 et 1100 était multiple de 100, manque 510 qui n'est que multiple de 10 donc si x =10 ou x= 20 il sera lui aussi multiple de 100

Donc si x = 10 j'obtiens 5100 + 1100 y = 15000

1100 y = 9900

y = 9

J'ai donc 10 billets de 10euros soit 100 billets de 50 euros

et j'ai 9 billets de 100 euros soit 18 de 500 euros

Voilà je sais pas si c'est clair

Bon courage

Merci Pousse-Cailloux, j'ai compris grâce à toi. Si cette exercice était au CRPE de lan passé, j'aurais été incapable de le faire!

[vieuxmatheux]

Rappel du problème :

Le caissier d'une banque verse 15000 euros en billets de 10, 50, 100 et 500 euros. Il utilise dix fois plus de billets de 50 euros que de billets de 10 euros et deux fois plus de billets de 500 euros que de billets de 100 euros

Combien a t il compté de billets de chaque sorte?

Autre version possible :

Il y a 10 fois plus de billets de 50 € que de 10 €, on peut donc faire comme si il y avait des liasses contenant 10 billets de 50 et un billet de 10, c'est à dire des liasses de 510€.

De même, avec les billets de 500 et les billets de 100 on peut imaginer des liasses de 1100€.

La somme totale est un multiple de 100, et la somme obtenue avec les liasses de 1100€ également, donc la somme obtenue avec les liasses de 510€ doit aussi être un multiplie de 100, en conséquence, le nombre de ces liasses est un multiple de 10.

Reste à tester les différentes valeurs possibles.

S'il y a 10 liasses de 510€, soit 5100€, la somme obtenue avec les liasses de 1100€ est 9900€, soit 9 liasses.

S'il y a 20 liasses de 510€, soit 10200€, la somme obtenue avec les liasses de 1100€ est 4800€, ce qui est impossible puisque 4800 n'est pas multiple de 1100.

S'il y a 30 liasses de 510€, soit 15300€, la somme totale est dépassée, c'est donc impossible.

En conclusion, il y a 10 liasses de 510€ et 9 liasses de 1100€, soit :

10 billets de 10 €

100 billets de 50€

9 billets de 100 €

18 billets de 500 €.

[borneo]

Vous avez droit à la calculatrice ? Avec un tableur, on trouve en 5 minutes.

[vieuxmatheux]

La calculatrice, ça dépend.

Ces dernières années c'était oui systématiquement, mais ce n'est pas inscrit dans les textes et en remontant quelques années en arrière il y avait assez souvent des sujets sans calculatrice.

Je ne sais pas si c'est une pratique générale mais à Nantes, quand le sujet était sans calculatrice, les candidats en étaient informés avec leur convocation.

Personnellement, je trouve qu'il serait nettement préférable d'avoir des sujets sans calculatrice (en se limitant évidemment à des calculs raisonnables). Le calcul occupe une grande place dans l'enseignement des maths à l'élémentaire, ça me parait donc légitime d'attendre des candidats qu'ils sachent calculer (par écrit et mentalement).

Pour le tableur, il ne faut par rêver, il y a presque toujours une question à propos du tableur, mais sur papier et sans ordinateur disponible, ce qui fait que la seule chose qui est testée en réalité c'est l'effet des "$" dans les formules lors de la recopie…affligeant.

[borneo]

Un sujet tableur sans tableur... affligeant effectivement. Ce n'est pas comme ça qu'on juge si le futur PE maîtrise le tableur.

Il m'arrive d'aider sur d'autres forums des élèves sur des problèmes de tableur. Je commence toujours par leur demander s'ils utilisent openoffice ou excel, ou le tableur de leur calculatrice. En général, ils me répondent "aucun".