ben dis donc c dur c 1440 mais je n'arrive pas à faire une équation correcte

soit abbc le nombre à trouver

a+2b+c=9n

c est égal à 0 ou à5

abbc divisé par 12 donne un quotient multiple de 12 avec un reste nul

donc abbc est un multiple de 12*12 donc multiple de 144

voilà les données de là à les organiser

oui c ca la reponse mais pas facile

oui c ca la reponse mais pas facile

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non pas facile du tout moi je fais comme les élèves j'utilise des procédures personnelles pour trouver :P

au passage j'adore la tête de ton chat

moi aussi j'ai fait comme toi mais le corrigé n'est pas plus precis quand a la demonstration c'est dommage

si il se termine par 2 zéros en base 12 alors il se termine par 2 zéros en base 10:

Non, ce n'est pas vrai.

Contre-exemple :

(1200)douze = (2016)dix

dominique toi qui est mon dieu des mathématiques pourrais tu me dire comment formaliser toutes les données j'ai du mal

est ce que ça suffit de mettre ce que j'ai déduit en haut ??

gaston a oublié sont nouveau digicode

il forme un nombre a 4 chiffres, divisible par 5 et 9,  les deux chiffre du milieu sont identique, et...

mais gaston ne se souvient pas a se souvenir du dernier indice

trouvez tous les codes

Soit n le nombre cherché et soit a le chiffre des milliers, b le chiffre des centaines et des dizaines et c le chiffre des unités.

Remarque : l'énoncé parlant d'un nombre à quatre chiffres, on supposera que a est différent de 0.

n divisible par 5 équivaut à c=0 ou c=5.

n divisible par 9 équivaut à a+2b+c multiple de 9.

1er cas c=0

a+2b doit être un multiple de 9

1er sous-cas a+2b=9

b=0 a=9 n=9000

b=1 a=7 n=7110

b=2 a=5 n=5220

b=3 a=3 n=3330

b=4 a=1 n=1440

2ème sous-cas a+2b=18

b=5 a=8 n=8550

b=6 a=6 n=6660

b=7 a=4 n=4770

b=8 a=2 n=2880

3ème sous-cas a+2b=27

b=9 a=9 n=9990

2ème cas c=5

a+2b+5 doit être un multiple de 9

1er sous-cas a+2b+5=9

b=0 a=4 n=4005

b=1 a=2 n=2115

2ème sous-cas a+2b+5=18

b=2 a=9 n=9225

b=3 a=7 n=7335

b=4 a=5 n=5445

b=5 a=3 n=3555

b=6 a=1 n=1665

3ème sous-cas a+2b+5=27

b=7 a=8 n=8775

b=8 a=6 n=6885

b=9 a=4 n=4995

maintenant il se souvient, quand on ecrit le nombre formé en base 12, on obtient une ecriture a 4 chiffres, se terminant par 2 zeros

quel est ce nombre?

Dire que n s'écrit avec quatre chiffres en base douze c'est dire que n est supérieur ou égal à 1728.

Dire que l'écriture de n se termine par 00 en base douze c'est dire que n est un multiple de 144.

On peut également remarquer que comme n est un multiple de 144, n doit être un multiple de 4 (condition nécessaire mais non suffisante). Donc les deux derniers chiffres de n doivent former un nombre divisible par 4.

Dans la liste des nombres trouvés à la question précédente il ne reste comme candidats que 9000, 5220,6660 et 2880.

On teste en divisant chacun de ces nombres par 144 et on trouve que la seule solution possible est 2880 (qu s'écrit 1800 en base douze).

Je n'ai pas trop le courage de me relire pour trouver d'éventuelles erreurs ...

merci pour la correction,

je n'avais fait que le cas où la somme vaut 9 , du coup je ne trouvais pas le multiple de 144 dans les codes

merci pour ton passage, magic' dominic'

"Remarque : l'énoncé parlant d'un nombre à quatre chiffres, on supposera que a est différent de 0."

Le genre de truc qui me prendrait la tete à me demander "je le suppose ou pas"...

Sinon tu t'arretes à 27 comme multiple de 9 c'est parceque c'est le max pour a et b au max?

"Remarque : l'énoncé parlant d'un nombre à quatre chiffres, on supposera que a est différent de 0."

Le genre de truc qui me prendrait la tete à me demander "je le suppose ou pas"...

Dans une telle situation, il vaut mieux mettre une phrase au début pour dire ce qu'on retient de l'énoncé (et ici ce n'est effectivement pas évident car un code peut commencer par 0 mais l'énoncé parle de nombre à quatre chiffres et non de code à quatre chiffres).

Sinon tu t'arretes à 27 comme multiple de 9 c'est parceque c'est le max pour a et b au max?

Oui.

a+2b peut valoir au maximum 27 et a+2b+5 au maximum 32 mais je reconnais que j'aurais dû le préciser.

aïe aïe alors 1440 ça ne va pas

parce que 1440 en base douze je trouve que ça fait 1000 c'est faux ???

merci en tous cas dominique bien que ta réponse me désespére par rapport à la longueur du raisonnement (je comprends que tu n'es pas le courage de te relire) c'est très sympa de me l'avoir donné