qu'est ce qu'un nombre premier, pourquoi en a t-on besoin pour trouver le diviseur commun ou le multiple commun à deux nombres ?

Les pros des maths viendront te donner plus d'explications mais en attendant tu peux déjà lire ça.

Salut,

Un nombre premier est un nombre qui ne peut se diviser que par lui-même et par 1.

Ensuite on recherche un diviseur commun pour simplifier les fractions. Par exemple il est plus facile de calculer de tête ( 3/2 + 4/2 ) que (165/110 + 84/42)... non?

TROP COMPLIQUE !!! Vous n'avez pas plus simple pour le concours !!!

Salut,

Un nombre premier est un nombre qui ne peut se diviser que par lui-même et par 1.

Ensuite on recherche un diviseur commun pour simplifier les fractions. Par exemple il est plus facile de calculer de tête ( 3/2 + 4/2 ) que (165/110 + 84/42)... non?

cé déjà mieux, plus abordable !!!

Bonsoir sarahbel !

Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1, admettant exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. L'ensemble des nombres premiers est noté ℙ.

Si tu préfères, c'est un nombre qui n'est pas factorisable.

Bon courage

Un nombre premier est donc un entier naturel strictement supérieur à 1, admettant exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

Il te sert dans la décomposition des nombres.

Ex: décomposition de 36= 4*9 mais ce ne sont pas des nombres premiers

La décomposition de 36 en facteurs premiers est 2*2*3*3.

Le diviseur commun (PGCD) de 2 nombres est le plus grand diviseur commun de ces 2 nombres. On utilise donc la décomposition des nombres en nombre premier.

Ex: 36=2*2*3*3

15=3*5

PGCD(36, 15)=3 car c'est le seul nombre premier commun aux 2 décompositions, on prend sa plus grande puissance

Voilà je ne suis pas très claire mais j'espère que ça t'aura un petit peu aidé.

Les nombres deuxième sont les nombres qu'ont ne peut se diviser que par eux-même et par 2!

De même que les nombres troisième....

A noter également que les nombres premiers se distingue généralement sous 4 formes:

Nmp(k,n) = (2 n - k)*2n + 1

Nmm(k,n) = (2 n - k)*2n - 1

Npp(k,n) = (2 n +k)*2n + 1

Npm(k,n) = (2 n + k)*2n - 1

Les nombres premiers des formes (2 n - k)*2n + 1 (pour tout k<2n) et (2 n +k)*2n - 1 (pour k pair <2n) peuvent être testés grâce au théorème de Proth (Test en N-1), les formes (2 n - k)*2n - 1 (pour tout k<2n) et (2 n +k)*2n - 1 (pour k pair <2n) grâce aux suites de Lucas (Test en N+1), les autres formes présentent plus de difficultés.

Il est donc possible d'obtenir des nombres premiers au moins aussi grands que ceux des formes k*2n+1 ou k*2n-1 (voir Top ci-dessous).

Ces nombres présentent des similitudes de comportement avec les formes k*2n+1 ou k*2n-1:

Il existe des Twins (Nmp(k,n) et Nmm(k,n) premiers ou Npp(k,n) et Npm(k,n) premiers)

Il existe des k Sierpinski ou Riesel et Brier. Il est même inutile de chercher longtemps les plus petits Sierpinski (k=5 +15a pour la forme Nmp et k=10+15a pour la forme Npp) et le plus petit Brier (3+3a pour les formes Nmm et Npm). Pour la forme Nmp k=7,13,34,79,. et la forme Npp k=15,.. sont peut être aussi Sierpinski ?

Il existe des Cullen (k=n dans les quatre formes).

Il existe des Sophie Germain et des chaînes de Cunningham, mais ils sont "visuellement" plus difficiles à repérer.

Nmp(1,n) ne peut être premier que si n=2a3b avec a>=1 et b>=0. En pratique il n'est premier que pour n=1,2,4,32 (n<=400000). Les diviseurs de ces nombres sont de la forme 6nc+1 !!, ce qui permet la recherche rapide des nombres composés. La ressemblance avec le comportement des nombres de Fermat (22^n+1) est "curieuse" et la primalité pour un n (de forme très restrictive 2a3b) plus grand que 400000 entraînerait probablement un record.

De même Npp(1,n) n'est premier que pour n=1,3,9 (n<=40000) !

Si l'on pose Np(k,n)=k*2n+1 et Nm(k,n)=k*2n-1 il existe de nombreuses relations et propriétés arithmétiques avec les nouveaux nombres premiers .

Des relations avec les nombres de Mersenne sont aussi évidentes : Par exemple :Nmp(2,n)=Mn2.

Mais la réciproque est fausse!!

Voici la liste des nombres premiers de 1 à 2000

Voilà :P

Bonsoir crpe,

Et alors... la marmotte, elle met le chocolat dans le papier d'alu...

:P

Bonsoir crpe,

Et alors... la marmotte, elle met le chocolat dans le papier d'alu...

:P

c'est vrai que ton explication crpe est un peu longue, je suis d'accord avec affable76 et je pense qu'il y a certaine chose qu'on n'a pas besoin de savoir pour le concours. Ce serait plus pour le CAPES math.

Modifié 26 décembre 200520 a par domdom6

Après des explications digne d'une préparation de CAPES, revenons au concours du CRPE plus modeste ....

Nombres premiers

Un nombre entier est premier s’il admet exactement deux diviseurs distincts : 1 et le nombre lui – même

Décomposition en facteurs premiers :

Méthode 1 : 36 = 4 * 9 = 2*2*3*3 = 2² * 3²

Méthode 2 :

252 divisé par 2 donne

126 divisé par 2 donne

63 divisé par 3 donne

21 divisé par 3 donne

7 divisé par 7 donne

1

L’ensemble des diviseurs de 252 = {1, 2, 4, 6, 14, 9, 21, 12, 18, 28, 36, 63, 42, 84, 126, 252}

Propriétés des nombres premiers

Pour savoir si un nombre n est premier, il suffit d’essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à racine de n. Si n n’est pas divisible par aucun de ces nombres, c’est qu’il est premier.

Modifié 27 décembre 200520 a par mistral54

Merci CRPE pour la liste des nombres premiers.

Juste une question, les nombres deuxièmes (ou troisièmes) sont aussi divisibles par 1 je suppose.

Tout nombre est divisible par 1 et par lui-même.