3 Boeufs ont mangé en 2 semaines l'herbe contenue dans 2 arpents de pré plus l'herbe qui a poussé pendant ces 2 semaines.

2 boeufs ont mangé en 4 semaines l'herbe contenue dans 2 arpents de prés plus l'herbe qui a poussé pendant ces 4 semaines.

Combien faudrait-il de boeufs pour manger en six semaines l'herbe contenue dans 6 arpents de pré plus l'herbe qui a poussé pendant ces 6 semaines. Justifier la réponse.

On suppose qu'un arpent contient initialement une quantité d'herbe déterminée, que l'herbe croit uniformémént et que les boeufs mangent également.

Soit a l'aire d'un pré en arpents.

Soit H la quantité d'herbe au départ en kg / arpent

Soit h la quantité d'herbe qui pousse en kg / (arpent × semaine)

Si on apelle t la durée en semaines, la quantité totale d'herbe pour un pré d'aire a est égale à aH + ath

Soit b le nombre de boeufs

Soit m la quantité d'herbe mangée en kg / (boeuf x semaine)

La quantité totale d'herbe mangée est égale à tbm.

D'où l'égalité : tbm = aH + ath qu'on peut encore écrire b = (aH + ath) / tm

Les données de l'énoncé se traduisent par le système suivant :

6m = 2H + 4h

et

8m = 2H + 8h

On en déduit (en soustrayant les équations membre à membre) que :

2m = 4h donc m = 2h

et

H = (6m - 4h) / 2 = (12h - 4h) / 2 soit H = 4h

Par ailleurs, le nombre de boeufs cherché vaut (6H + 36h) / 6m soit (H + 6h) /m

C'est donc (4h + 6h) /2h boeufs soit 5 boeufs.

Soit a l'aire d'un pré en arpents.

Soit H la quantité d'herbe au départ en kg / arpent

Soit h la quantité d'herbe qui pousse en kg / (arpent × semaine)

Si on apelle t la durée en semaines, la quantité totale d'herbe pour un pré d'aire a est égale à aH + ath

Soit b le nombre de boeufs

Soit m la quantité d'herbe mangée en kg / (boeuf x semaine)

La quantité totale d'herbe mangée est égale à tbm.

D'où l'égalité : tbm = aH + ath qu'on peut encore écrire b = (aH + ath) / tm

Les données de l'énoncé se traduisent par le système suivant :

6m = 2H + 4h

et

8m = 2H + 8h

On en déduit (en soustrayant les équations membre à membre) que :

2m = 4h donc m = 2h

et

H = (6m - 4h) / 2 = (12h - 4h) / 2 soit H = 4h

Par ailleurs, le nombre de boeufs cherché vaut (6H + 36h) / 6m soit (H + 6h) /m

C'est donc (4h + 6h) /2h boeufs soit 5 boeufs.

Ce que j'aime avec Dominique c'est que la vie est tout de suite plus simple et plus belle.

Alors ma question est la suivante : Dominique, ne pourrais-tu venir faire un petit tour dans le salle 9 de l'IUFM de Bourg-en-Bresse à ma place vendredi ?