pb , je seche , je ne comprends pas

[carla03]

bonjour

j' ai un pb dont j' ai la correction , mais je ne comprends rien de rien

trouver ts les entiers naturels a et b , tels que la difference de leur carré soit egale à 255

une fois dit: (a-b) (a+b) = 255..............je seche

[sandrine25]

et c est quoi la correction...

la tu as une équation à 2 inconnues donc il faut une autre condition pour que cela marche...

[miss-thales]

Bonjour,

Non, je pense qu'il faut décomposer 255 en produit de facteurs premiers .

C'est-à-dire : 255= 5*51

Puis , par identification on a 1) a-b= 5 donc a=5+b

2) a+b =51

Comme a=5+b on a 5+b+b=51 c'est-à-dire 2b =51-5=46

Conclusion : b =23

a=5+b= 28

Vérif : (a-b)(a+b)=(28-23)(28+23)=5*51= 255

Voilà

[carla03]

d" apres la solution , il y a 4 solutions au pb

voulez vs la solution?..........pour vs m' envoyez un cheque de 20 euros à l' adresse suivante.......................non , je rigole!!

[carla03]

bon alors les 4 solutions:

a=128 et b=127

a=44 et b =41

a=28 et b=23

a=16 et b= 1

c' est le raisonnement qui m' echappe.......Comprends pas!!

[piccolo]

j'aurais pas trouvé tout seul mais:

255=3*85 d'où les solutions 44 et 41

et

255=15*17 d'où 16 et 1

[Dominique]

bon alors les 4 solutions:

a=128 et b=127

a=44 et b =41

a=28 et b=23

a=16 et b= 1

c' est le raisonnement qui m' echappe.......Comprends pas!!

J'ai effacé mes précédents messages qui comportaient des erreurs .

On appelle a le plus grand des deux nombres.

On a a² - b² = 255 soit (a-b)(a+b) = 255

Décomposition de 255 en facteurs premiers :

255 = 3×5×17

Les diviseurs de 255 sont 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85 et 255

D'où les quatre façons d'écrire 255 comme un produit de deux nombres entiers :

255 = 1×255

255 = 3×85

255 = 5×51

255 = 15×17

On a donc quatre solutions (en tenant compte du fait que a-b<a+b pour choisir à quoi peuvent être égaux a-b et a+b) :

Première solution :

a - b = 1 et a + b = 255

On résout le système et on trouve : a = 128 et b = 127.

Deuxième solution :

a - b = 3 et a + b = 85

On résout le système et on trouve : a = 44 et b = 41.

Troisième solution :

a - b = 5 et a + b = 51

On résout le système et on trouve : a = 28 et b = 23.

Deuxième solution :

a - b = 15 et a + b = 17

On résout le système et on trouve : a = 16 et b = 1.

[carla03]

MERCI DOMINIQUE

tes reponses sont bcp + claires que ma correction , ce st des annales du CRPE DE 1998............pas tres didactiques les correcteurs , parfois , ils sautent des etapes , et tu te retrouves lourdée!!