proportionnalité

[gugu]

bonjour et désolée si la réponse eiste déjà ailleurs....

quand on traite de proportionnalité, quelle est la différence entre une procédure par linéarité et par la propriété des écarts?

[ernestine]

je sais pas ce que c'est la procédure des écarts

mais la linéarité c'est quand dans un tableau de proportionnalité comme

30 60 90

15 30 45

tu peux passer d'une relation à l'autre en utilisant l'addition par exemple

60+30=90 alors 15+30=45

ou la multiplication

30*2=60 donc 15*2=30

rm c'est possible également avec la soustraction

voilà ce que j'en sais je doute que ça t'aide mais sait on jamais

[laurpa]

salut

alors pour le peu que je sais:

propriété de linéarité additive : c'est ce qu'à ernestine

la 2ème propriété c'est la linéarité multiplicative

2 4 6 8

4 8 12 16

2+4=6 1ère propriété de linéarité

2*4=8 2ème propirété de linéarité

le coefficient de proportionalité c'est 2 (4/2)

[ludi]

pour la linéarité multiplicative, on parle de rapport scalaire

[Dominique]

bonjour et désolée si la réponse eiste déjà ailleurs....

quand on traite de proportionnalité, quelle est la différence entre une procédure par linéarité et par la propriété des écarts?

<{POST_SNAPBACK}>

Si on dit que « quand on achète 3 fois plus de gâteaux, on dépense 3 fois plus », on utilise la propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre (ici 3).

Si on dit que « 16 gâteaux coûtent 24 € car 4 gâteaux coûtent 6 € et 12 gâteaux coûtent 18 € », on utilise la propriété de linéarité pour l’addition.

Ces deux propriétés sont caractéristiques d'une situation de proportionnalité.

Mais les élèves utilisent également une autre propriété appelé "propriété des écarts" qui n'est pas caractéristique d'une situation de proportionnalité : cette propriété est vérifiée pour les situations de proportionnalité (c'est-à-dire pour les situations où on passe d'une grandeur à l'autre par une fonction linéaire) mais aussi plus généralement pour toutes les situations où on passe d'une grandeur à l'autre par une fonction affine.

L'utilisation de cette propriété peut être illustrée ainsi :

Dans une situation où on sait que 4 gâteaux coûtent 6€, que 6 gâteaux 9 € et que 10 gâteaux coûtent 15€ et où on demande de trouver le prix de 12 gâteaux, on utilise la propriété des écarts si on dit :

-il y a le même écart entre 12 gâteaux et 10 gâteaux qu'entre 6 gâteaux et 4 gâteaux

-donc il y a le même écart entre le prix de 12 gâteaux et le prix de 10 gâteaux qu'entre le prix de 6 gâteaux et le prix de 4 gâteaux

-donc le prix de 12 gâteaux vaut 15€ + 3€ (15 € étant le prix de 10 gâteaux et 3€ étant l'écart entre le prix de 6 gâteaux et le prix de 4 gâteaux).

[le dauger]

vraiment tu gagnes à être connu toi

[jojo]

salut!

la propriété des écarts selon mes lointains souvenirs d'iufm est liée à des situations de proportionnalité sans être une situation proportionnelle, c'est plus ou moins une fonction affine.

voici, une fiche sur la proportionnalité qu'on a faite avec le groupe didactique math.

propotionnalit__fonctions.doc

[gugu]

Merci beaucoup tout le monde, c'est plus clair!

[Lara Croft]

moi je recherche une progression sur les décimaux ; vous n'auriez pas quelque chose là-dessus ?

Merci d'avance pour votre aide !

[fantomette]

Que Dominique soit avec nous le jour du concours !

[ernestine]

Que  Dominique soit avec nous le jour du concours !   

<{POST_SNAPBACK}>

oh oui on peut pas envisager que tu y ailles à notre place en contrepartie d'un dédomagement substantiel??

non

tant pis j'aurais essayé

en tous cas encore merci pour tes corrections et tes conseils (qui me sont fort utiles)

[Dominique]

Bonne chance à tous.