Petit souci de compréhension sur un exo de maths

[Sevea]

Il s'agit du 2) b) du sujet de maths de 2007 du groupement 5 (http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/pdf/MAT-07-PG5.pdf).

Voici ce qui me pose souci dans la correction:

En conclusion, minimiser la longueur EF revient à minimiser la longueur AM avec M sur la droite (BC), c’est-à-dire à donner M comme le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) (et ce projeté appartient au segment [BC] car le triangle ABC est rectangle en A). En d’autres termes, "trouver M pour minimiser EF" équivaut à "définir M comme le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A".

Est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer, un truc m'échappe...?

[Dominique]

Il s'agit du 2) b) du sujet de maths de 2007 du groupement 5 (http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/pdf/MAT-07-PG5.pdf).

Voici ce qui me pose souci dans la correction:

En conclusion, minimiser la longueur EF revient à minimiser la longueur AM avec M sur la droite (BC), c'est-à-dire à donner M comme le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) (et ce projeté appartient au segment [BC] car le triangle ABC est rectangle en A). En d'autres termes, "trouver M pour minimiser EF" équivaut à "définir M comme le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A".

Est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer, un truc m'échappe...?

Qu'est-ce qui t'échappe ?

On démontre que EF = AM. On en déduit que EF est minimum quand AM est minimum et AM est minimum quand M est le projeté orthogonal de A sur (BC).

[Sevea]

Il s'agit du 2) b) du sujet de maths de 2007 du groupement 5 (http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/pdf/MAT-07-PG5.pdf).

Voici ce qui me pose souci dans la correction:

En conclusion, minimiser la longueur EF revient à minimiser la longueur AM avec M sur la droite (BC), c'est-à-dire à donner M comme le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) (et ce projeté appartient au segment [BC] car le triangle ABC est rectangle en A). En d'autres termes, "trouver M pour minimiser EF" équivaut à "définir M comme le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A".

Est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer, un truc m'échappe...?

Qu'est-ce qui t'échappe ?

On démontre que EF = AM. On en déduit que EF est minimum quand AM est minimum et AM est minimum quand M est le projeté orthogonal de A sur (BC).

Mais alors dans ce cas AM = AC et on a un triangle plat non?

[Dominique]

Mais alors dans ce cas AM = AC et on a un triangle plat non?

Je ne comprends pas ce que tu écris.

J'ai mis en ligne une animation avec applet java (faire bouger le point M avec la souris et constater que la distance EH est bien minimale quand M est en H, projeté orthogonal de A sur (BC)] : http://dpernoux.chez-alice.fr/Construction/Minimum.html

[Sevea]

Ouh la, oui en effet je n'étais pas très compréhensible car j'étais complètement à côté de la plaque!

Merci pour cette animation.

Il faut que je cherche s'il y a une propriété qui permette de trouver cette réponse du coup parce que le corrigé n'est pas très explicite (ou plutôt j'ai du mal là...!).

[Dominique]

Il faut que je cherche s'il y a une propriété qui permette de trouver cette réponse du coup parce que le corrigé n'est pas très explicite (ou plutôt j'ai du mal là...!).

On utilise simplement le fait que le plus court chemin d'un point A fixe à un point M se déplaçant sur une droite D est obtenu quand M est le projeté orthogonal de A sur D.

[Sevea]

Merci.

[lolore26]

Moi aussi j'ai ramé sur ce sujet si ca peut en rassurer lol ; o)