Cardinal/ordinal...et le 0

[Anwamanë]

Bonjour,

J'ai une question :

Pourquoi est il plus facile d'établir le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre, si le 0 ne figure pas sur la file numérique ( si elle commence par 1 en fait )

Est ce à cause de la difficulté de la représentation mentale du 0 ? ( si difficulté il y a)...

Merci beaucoup pour vos lumières...

[Motivoux]

Bonsoir Affable

Notre prof de maths nous a parlé de ce souci et pour elle il y a 2 écoles

Ceux qui commencent la frise à 1 à cause de la difficulté de représentation

et l'autre ( celle qu'elle préfère) qui commence la frise au zéro qui est rencontré très facilement par les enfants ( cf clavier téléphonique avec 0 touche programme mman etc..)

de plus pour elle le zéro c'est à la fois le cardinal de l'ensemble vide et en tant qu'ordinal il indique l'absence de puissance de 10 ( en numération positionnelle)

j'espère avoir été assez claire

Motivoux

[Anwamanë]

J'ai bien compris...merci beaucoup !!

Mais pour des maternelles...je suis pas sûre que l'absence de puissance de 10 soit très parlant

Dominique si tu passes par là...

[Motivoux]

j'ai Maths demain matin je te propose de demander à ma prof pour les maternelles

réponse après demain car je risque de rentrer tard demain soir

bonne fin de soirée

[Dominique]

Notre prof de maths nous a parlé de ce souci et pour elle il y a 2 écoles

Ceux qui commencent la frise à 1 à cause de la difficulté de représentation

et l'autre ( celle qu'elle préfère) qui commence la frise au zéro qui est rencontré très facilement par les enfants ( cf clavier téléphonique avec 0 touche programme mman etc..)

de plus pour elle le zéro c'est à la fois le cardinal de l'ensemble vide et en tant qu'ordinal il indique l'absence de puissance de 10 ( en numération positionnelle)

Bonjour,

Les enfants rencontrent effectivement le 0 sur un clavier téléphonique mais ce 0 là ne représente pas vraiment un nombre. Il ne s'agit que d'un numéro (il pourrait y avoir n'importe quel autre symbole sur la touche : une fleur, un soleil, ...).

Par ailleurs, il est vrai qu'on va rencontrer des situations en maternelle qui peuvent amener à introduire le symbole 0 : on pourra mettre un 0 sur une boîte pour indiquer qu'il n'y a rien dans la boîte (remarque : tout en ayant bien conscience qu'introduire un symbole "pour représenter rien" n'est pas si évident que ça).

La discussion ne porte pas sur le fait d'introduire ou pas le symbole 0. Elle concerne les avantages et les inconvénients qu'il y a à mettre ou à ne pas mettre le 0 au début de la file numérique (en maternelle et au tout début du cycle 2).

Je ne suis, pour ma part, pas du tout du même avis que la prof de maths de Motivoux. Si on fait commencer la file numérique à 0, le chiffre 4 se trouve sur la 5ème case et si on pose 4 jetons à la suite sur la file numérique en commençant par le première case, le dernier jeton posé se retrouve dans la case portant le chiffre 3. Ca ne me semble pas la meilleur idée pour bien comprendre ce qu'est un nombre et faire le lien entre aspect cardinal et aspect ordinal du nombre alors que, quand on utilise, un calendrier qui, comme tout bon calendrier commence le 1er du mois, on peut associer les deux aspects : pour atteindre le 4ème du jour du mois, je pose bien 4 jetons à la suite en commençant par la première case.

Par ailleurs, quand on apprend la comptine numérique on commence à 0 et non à 1. Il est donc bien difficile d'associer les chiffres et les mots-nombres si la file numérique commence à 0.

Remarque : on retrouve les deux points de vue au cycle 2 quand on écrit les nombres de 0 à 100 ou de 1 à 99 dans un tableau à dix lignes et dix colonnes (sur la première ligne du tableau il y a dans un cas les nombres de 0 à 9, comme dans le "château des nombres" d'Ermel, et, dans l'autre cas, les nombres de 1 à 10). Mais il est vrai qu'à ce niveau c'est différent et que les deux présentations ont des avantages et des inconvénients.

[Dominique]

Mais pour des maternelles...je suis pas sûre que l'absence de puissance de 10 soit très parlant 

Effectivement ...

[mamaya]

on peut aussi l'introduire comme ça :

c'est plus clair , non?

[Dominique]

c'est plus clair , non?

<{POST_SNAPBACK}>

Je ne sais pas si c'est plus clair mais c'est un bien beau dessin et puis comme on peut continuer à l'infini comme tu as commencé ... ça rapproche d'un seul coup le zéro et l'infini ... et ça plonge le lecteur que je suis dans des abîmes de réflexion métaphysique ...

[Anwamanë]

Sérieusement :

On introduit donc en premier l'aspect cardinal et en second l'aspect ordinal d'un nombre, et ce pour plus de compréhension ?

Moins sérieusement :

En parlant de ça :

de plus pour elle le zéro c'est à la fois le cardinal de l'ensemble vide et en tant qu'ordinal il indique l'absence de puissance de 10 ( en numération positionnelle)

à mon Merlin de mari, voilà ce qu'il m'a répondu...:

" c'est du branlag..de dindon comme réponse ça..."

Motivoux, évidemment cela ne te concerne pas

Je te remercie de m'avoir répondu, par aileurs.

Dominique...l'infini exposant zéro est-elle égale à l'unité ?

[Anwamanë]

Zéro, le mal aimé

Dans le cas du zéro, la raison des réticences à son égard est plus facile à concevoir, car il signifie le rien, l’absence. Si les nombres sont des objets réels, ou s’ils représentent les propriétés des choses, il semble qu’il n’y ait pas de place parmi eux pour le rien. L’introduction du chiffre 0, avec la numération dite « de position », ne suffisait pas à elle seule à régler ce problème. En effet, ce zéro-là est une simple marque conventionnelle, qui indique une place vide dans l’addition des unités, dizaines, centaines, etc. Or, si c’est une chose de rencontrer une quantité nulle comme un élément d’un ensemble de calculs, c’en est une autre de la penser comme un véritable nombre.

Cette idée apparaît en Inde, avec le mathématicien Brahmagupta, au VIe siècle, et à la Renaissance en Europe. Ce qui a fait changer les choses, c’est l’inscription de la notion du nombre dans une réflexion plus générale sur la mesure. En 1687, Newton définit le nombre comme « la mesure d’une grandeur ». On est alors très loin de l’idée d’une collection d’unités. Le nombre est pensé sur le modèle d’une quantité continue, à l’intérieur de laquelle sont repérés des écarts. Dans cette perspective, « le zéro est le vrai et naturel commencement » (Stevin). Du même coup, le un rentre dans le rang : il n’est plus que l’unité de mesure, le premier jalon à une certaine distance de l’origine.

Un et zéro sont donc des nombres de plein droit. Mais sont-ils devenus des nombres « comme les autres » ? Non, parce que ce sont les éléments neutres des deux opérations fondamentales de l’arithmétique : l’addition et la multiplication. Le zéro est la limite des nombres négatifs et positifs (pour tout nombre positif a, il existe un nombre ã tel que a + ã = 0). De même, tout nombre supérieur à 1 possède un inverse compris entre 0 et 1. De sorte qu’ils ont toujours une place à part, non plus marginale désormais, mais centrale.

Source

Interessant et clair.

[Dominique]

On introduit donc en premier l'aspect cardinal et en second l'aspect ordinal d'un nombre, et ce pour plus de compréhension ?

En fait, les deux sont, pour moi, intimement liés. Prenons l'exemple du dénombrement fait en comptant (c'est-à-dire en utilisant la comptine numérique). Quand je numérote les objets en disant "un" en posant le doigt sur un premier objet, "deux" en posant le doigt sur un deuxième objet et "trois" en posant le doigt sur le troisième objet, c'est plutôt l'aspect ordinal du nombre qui est concerné mais on commence vraiment à comprendre ce qu'est un nombre quand on a compris que le mot "trois" s'applique à l'ensemble des objets et qu'il désigne une quantité (et là c'est l'aspect cardinal du nombre qui est mis en avant).

[Anwamanë]

Merci pour l'exemple, c'est plus clair maintenant.

Merci encore