besoin d'aide

[emma68]

Voici l' énoncé:

On considère une demi-droite graduée et prolongée jusqu'à 999:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5...................1 1,1 1,2 1,3.........................................................

......999

On écrit tous les nombres associés aux repères situés sur cette droite (sans écrire de 0 inutiles).

1) Combien de fois le chiffre 0 est-il écrit ?

2) Combien de nombres sont écrits avec deux fois le chiffre 0 ?

Nous sommes plusieurs à avoir trouvé comme réponse 1) 1900 et 2) 90

Mais selon la correction du hatier les réponses sont 1) 7296 et 81

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer

[loolie68]

Apparemment le corrigé parle des nombres de 0 à 9990

Mais j'avoue que je ne comprend pas tout.

Dominique ?

[Dominique]

Mais selon la correction du hatier les réponses sont 7296 et 81

En fait, les réponses "du Hatier" sont 7408 et 81.

Apparemment le corrigé parle des nombres de 0 à 9990

En fait, "le Hatier" a une méthode assez "tordue" qui consiste à essayer de remplacer le dénombrement demandé par un dénombrement d'entiers mais j'ai bien du mal à suivre ce qu'il raconte qui est d'ailleurs, a priori, complètement faux (il me semble même qu'il confond nombre de nombres et nombres de 0 quand il dit au début qu'il faut enlever seulement 990 occurences ...).

Nous sommes plusieurs à avoir trouvé comme réponse 1) 1900 et 2) 90

Je trouve la même chose.

Démonstration :

1°)

a) Cherchons d'abord les 0 qui apparaissent dans des entiers entre 0 et 999

Il y a 1 fois 0 dans le nombre 0

Il y a 9 fois 0 dans les nombres du type ?0

Il y a 9×9 fois soit 81 fois 0 dans les nombres du type ?0?

Il y a 9×9 fois soit 81 fois 0 dans les nombres du type ??0

Il y a 2×9 fois soit 18 fois 0 dans les nombres du type ?00

On en est à 1+9+81+81+18 fois soit 190 fois 0.

b) Cherchons maintenant les 0 qui apparaissent dans des nombres non entiers

Il y 9 fois 0 dans les nombres du type ?,0

Il y a 9×9 fois soit 81 fois 0 dans les nombres du type ?0,?

Il y a 9×9×9 fois soit 729 fois 0 dans les nombres du type ?0?,?

Il y a 9×9×9 fois soit 729 fois 0 dans les nombres du type ??0,?

Il y a 2×9×9 fois soit 162 fois 0 dans les nombres du type ?00,?

Ce qui fait 9+81+729+729+162 fois soit 1710 fois 0.

c) Conclusion : Il y a 190 + 1710 fois soit 1900 fois 0.

2°) Les nombres où 0 apparaît deux fois sont les nombres du type ?00 et les nombres du type ?00,?

ce qui fait 9 + 81 nombres soit 90 nombres.

Donc, il semble bien que le corrigé "du Hatier" soit complètement faux

[emma68]

Merci beaucoup

Contente de voir qu'on a pas passé du temps à passer sur cet exercice pour rien.

[moueiphon]

oh lala c'est vrai que c'est bizarre.

J'ai rien compris au bouquin

par contre ton explication Dominique n'est pas mal !