ancienne technique operatoires

[holorine]

est ce que quelqu un connait le principe de cette ancienne technique de multiplication car je ne vois pas vraiment comment ils font pour arriver au bon resultat

pour multiplier 35x47=1645

35 47

17 94

8 188

4 376

2 752

1 1504

_________________

1645

[del-140912]

ça ne serait pas une résolution de multipliation à l'égytienne ?

[Dominique]

ça ne serait pas une résolution de multipliation à l'égytienne ?

C'est bien ça.

L'idée c'est de diviser à chaque étape un des nombres par 2 et et de multiplier l'autre par 2 ce qui ne change pas le produit cherché mais il y a un problème quand on a un nombre impair : les égyptiens remplaçaient 35 x 47 par 17 x 94 mais 17 × 94 correspond en fait à 34 x 47. Il manque donc un 47.

Ensuite, ils remplaçaient 17 x 94 par 8 × 188 mais 8 × 188 correspond en fait à 16 × 94. Il manque donc un 94.

Puis ils remplaçaient 8 × 188 par 4 × 376 (là pas de problème).

Puis ils remplaçaient 4 × 376 par 2 × 752 (là pas de problème).

Puis ils remplaçaient 2× 752 par 1 × 1504 (là pas de problème).

A la fin, il faut donc ajouter à 1504 le 47 et le 94 manquant.

D'où la disposition pratique :

- on divise le nombre de la colonne de gauche par 2 à chaque étape en ne gardant que la partie entière si le nombre est impair

- on multiplie le nombre de la colonne de droite par 2 à chaque étape

- on barre toutes les lignes où il y a un nombre pair dans la colonne de gauche

- on ajoute tous les nombres de la colonne de droite qui restent.

[holorine]

ça ne serait pas une résolution de multipliation à l'égytienne ?

C'est bien ça.

L'idée c'est de diviser à chaque étape un des nombres par 2 et et de multiplier l'autre par 2 ce qui ne change pas le produit cherché mais il y a un problème quand on a un nombre impair : les égyptiens remplaçaient 35 x 47 par 17 x 94 mais 17 × 94 correspond en fait à 34 x 47. Il manque donc un 47.

Ensuite, ils remplaçaient 17 x 94 par 8 × 188 mais 8 × 188 correspond en fait à 16 × 94. Il manque donc un 94.

Puis ils remplaçaient 8 × 188 par 4 × 376 (là pas de problème).

Puis ils remplaçaient 4 × 376 par 2 × 752 (là pas de problème).

Puis ils remplaçaient 2× 752 par 1 × 1504 (là pas de problème).

A la fin, il faut donc ajouter à 1504 le 47 et le 94 manquant.

D'où la disposition pratique :

- on divise le nombre de la colonne de gauche par 2 à chaque étape en ne gardant que la partie entière si le nombre est impair

- on multiplie le nombre de la colonne de droite par 2 à chaque étape

- on barre toutes les lignes où il y a un nombre pair dans la colonne de gauche

- on ajoute tous les nombres de la colonne de droite qui restent.

merci beaucoup

[del-140912]

Dominique, est ce que c'est au programme de l'école primaire ?

Je crois que non, parce que je connais un instit qui le fait à ses élèves, mais c'est juste pour leur fait voir les différents modes de calcul de multiplications (normal, à l'égytienne, et par tableaux)

Merci de ta réponse

[Dominique]

Dominique, est ce que c'est au programme de l'école primaire ?

Je crois que non, parce que je connais un instit qui le fait à ses élèves, mais c'est juste pour leur fait voir les différents modes de calcul de multiplications (normal, à l'égytienne, et par tableaux)

Merci de ta réponse

Non, cette technique de mulitplication n'est pas "au programme" de l'école primaire mais, en CM2 par exemple, il peut être intéressant de voir d'autres techniques que la notre de même que l'étude de numérations étrangères peut être utile pour faire ressortir par comparaison les propriétés de notre système de numération, sans compter l'intérêt au nieau ouverture culturelle. Mais, ce n'est fait "qu'en passant" et les élèves n'ont aucune compétence à acquérir dans ce domaine.

Ceci dit la technique de la numération égyptienne me semble difficile à comprendre à ce niveau et j'aurais tendance à préférer la rencontre avec la technique suivante qui est plus proche de la notre (technique italienne ou grecque, appelée aussi technique "per gelosia", qui nous vient d'Orient et apparaît au XVème siècle chez le mathématicien arabe Al kasi et qui est peut être encore enseignée dans certains pays mais je ne peux l'affirmer).

[kikicheuge]

Bonjour,

et comment envisages tu le passage entre la technique usuelle et la technique per gelosia? tu fais un lien ou tu les présentes comme deux techniques différentes pour réaliser une multiplication?

merci, chrystel