déterminer un pourcentage

[maman_de_Zoé]

me revoilà, wahou merci pour vos réponses, je repotasse l'exo et je repasse vous dire ce qu'il en est

[maman_de_Zoé]

4) le reste de la division de n /5 est =1

on a n = 1000a +100b + 10c +d

on peut aussi l'écrire n = 10 (100a +10b +c) +d

ou encore n = 5 x (2(100a+10b+c))+d

On ne sait pas si d est divisible par 5 ou non, alors on cherche tous les cas possible pour que le reste final soit 1.

Alors d = 1 ou d = 6 = 5+1

J'COMPRENDS PAS !!!!!

Bon alors j'ai rebosser vraiment ces 2 exos je vous remercie de vous y être penchés aussi. Là j'ai le ceveau tout

Pour le 1 c'est une difficulté de traduction de l'énoncé pour moi, décidément ça me poursuit cette chose là!

Puis je reprendre l'exo 2 dans mes termes pour le refaire ( car j'ai pas tout pigé) et ainsi comprendrez vous peut etre pourquoi je n'y arrive pas, ( alors vous preférerez sortir ou me tordre le )

Donc le 1)je suis OK, là aussi il faut que je fasse attention à l'énoncé ( différence entre chiffre et nombre!!)

le 2) merci Dominique d'avoir précisé le raport avec cd

je suis ok que100 a*b+cd et j'ai " poser " la divison de abcd par 100 pour trouver que cd = r, OUf!

donc sachant cela est il possible icic d'affirmer ssimplement puisque cd = r ( sans le démontrer donc) donc ça ne peut etre que 24,48,72,96 pout vérifier l'énoncé

ensuite le 3, leau je suis désolée j'ai eu beaucoup de mal avec ton explication, moi je suis juste partie du principe que si r doit etre <9 et donc > à 6 j'ai que 7 et 8

est ce juste dis comme ça?

le 4) alors là

je pars de

n = 1000a +100b + 10c +det donc

5(200a+20b+2c)+d

et apres??je comprends plus ?

donc ensuite jerepars avec mes différentes possibilté et avec tes explications leau je peux comprendre la fin de l'exo mais je voulais savoir si ne connaissant pas cette règle (avec 9 pour calculer le reste d'une division par 9), on ne peut DONC PAS résoudre l'exo????

par ce que dans ce cas si c'est oui ça fait peur !!!! je m dis que alors il y a plein d'exos que je ne pourrais pas résoudre car je ne peut pas sa voir de tels trucs en maths !!!!

bon voilà merci beaucoup si vous persister sur mon cas mais je comprendrais que vous laissiez tomber!

[Leau]

3) le reste de la divission de n/9 est >6

Le reste de la division par 9 d'un nombre entier, est égal au reste dans la division par 9 de la somme de ses chiffres

Donc (a+b+c+d)> 9x + 6

Si je lis la règle énoncée (je te conseille de la connaître celle-là, tout comme le fait qu'un chiffre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est, .... c'est très utile quand même !!!)

alors si r est le reste de la division de n par 9 dans n=9q+r, r est aussi le reste de la division de la somme des chiffres de n par 9 soit a+b+c+d = 9q'+r

(q et q' sont eux bien sûr différents, seuls les restes sont les mêmes)

Or on nous dit que r doit être supérieur à 6

donc dans ce cas je peux écrire que 9q'+ 6< a+b+c+d puisque 9q'+r = a+b+c+d avec r>6

(dans mon explication j'ai remplacé le x mis la 1ère fois par q')

4) le reste de la division de n /5 est =1

on a n = 1000a +100b + 10c +d

on peut aussi l'écrire n = 10 (100a +10b +c) +d

ou encore n = 5 x (2(100a+10b+c))+d

On ne sait pas si d est divisible par 5 ou non, alors on cherche tous les cas possible pour que le reste final soit 1.

Alors d = 1 ou d = 6 = 5+1

Au 2), on a vu que d = 0, 4, 8, 2 ou 6 vu les solutions trouvées pour 10c+d multiple de 24

On en éduit donc que d =1 est impossible et donc que d = 6

Tu sais que dans une division euclidienne, on peut écrire :

a= bq +r, avec q quotient et r le reste

ici a, c'est n, et on divise par 5 donc b=5

Or on a :

n = 5 x(2(100a+10b+c)) + d

On te dit que le reste de la division de N par 5 est égal à 1, donc r=1

Mais on ne connaît pas la valeur de d, donc il serait un peu rapide de dire d=r... car dans ce cas d=1

Or tu as vu en 2) que cd = 0, 24,48,72 ou 96 donc que d = 0, 2, 4, 6, ou 8 mais pas 1 !!

Donc d = 1 + ?

Vu que quand on divise n par 5 on obtient une forme n= 5q+1, il faut transformer ton équation : n = 5 x(2(100a+10b+c)) + d en quelque chose de similaire...

Si tu prends d >1 mais <5, tu ne peux diviser d par 5 en obtenant 1 en reste donc "n = 5 x(2(100a+10b+c)) + d " sera toujours différent de n= 5q+1

Si tu prends d =6, alors d = 5x1 +1, tu peux factoriser d par 5 et alors écrire :

n= 5x (2(100a+10b+c)+1) +1 ce qui est bien une forme n=5q+1 avec q=(2(100a+10b+c)+1)

De plus d=6 est possible vu ce que tu as trouvé au 2)

Si tu prends d>6 et <9 (ne peut être plus grand de toute façon), tout comme pour d<5, tu ne pourras obtenir un n=5q+1 car alors r>1 toujours.

Par conséquence c = 9

Car au 2), le seul nombre dans lequel d=6 c'est pour c=9 (cd =96)

Au final, on a :

a=1

b = 1, 3, 7, ou 9

c = 9

d = 6

Il faut voir quelle sont les combinaisons qui vérifient le 3)

Rq :

c=9 donc pas besoin de le compter dans la division

Je remets la règle contenue dans le bouquin du CNED

Pour calculer le reste dans la division par 9 d'un nombre n, on calcule la somme de ses chiffres distincts de 9, puis la somme des chiffre distincts de 9 du nombre obtenu....... jusqu'à ce que la somme calculée soit inférieure ou égale à 9. Le nombre obtenu à la fin du processus et n ont le même reste dans la division par 9.

Si n = 1196, alors on doit avoir (1+1+6) > 9x + 6 -> Ok pour x=0, on obtient 8 > 6

Si n = 1396, alors (1+3+6)> 9x+ 6, ce n'est pas le cas car x =1 et le reste vaut 1

Si n = 1796 alors (1+7+6) > 9x + 6, alors x = 1 et le reste vaut 5 donc pas possible

Si n = 1996 alors (1+6) > 9x+6 valable pour x = 0 et le reste égal à 7

Les deux solutions répondant à tous les critères sont donc 1196 et 1996.

Aies-je juste ?

Je suppose que c'est cette règle qui t'a fait peur ?

Je pense que si tu ne la connais pas ce n'est pas grave

La seule différence est que tu raisonnes différement

Tu ajoutes 1+1+9+6, tu trouves 17 et constate que tu as un chiffre >9, donc ce ne peut être le reste de ta division euclidienne puisque le reste est toujours plus petit que le nombre avec lequel tu divises, à savoir 9.

Ca signifie donc que tu peux encore factoriser 17 par 9 et 17 = 9 x 1 +8

8 < 9 c'est bien un reste r car Le reste de la division par 9 d'un nombre entier, est égal au reste dans la division par 9 de la somme de ses chiffres

Ainsi tu n'appliques que la 1ère règle que j'ai citée.

Voilà, j'espère avoir éclairci (et pas obscurci ) certains points...

Après c'est à toi de voir la méthode que tu comprends le mieux !

Mais n'oublie pas d'essayer de comprendre aussi les autres méthodes, même si tu ne les aimes pas, ou que ça te semble plus complexe, car le jour où tu expliques division, factorisation à tes élèves, certains ne raisonneront pas obligatoirement comme toi, et il faudra trouver d'autres moyens de leur expliquer

Bon, le concours d'abord, mais n'oublie pas cela !

[Dominique]

ensuite le 3, leau je suis désolée j'ai eu beaucoup de mal avec ton explication, moi je suis juste partie du principe que si r doit etre <9 et donc > à 6 j'ai que 7 et 8

est ce juste dis comme ça?

Comme on 6 < r < 9, effectivement r ne peut valoir que 7 ou 8.

le 4) alors là

je pars de

n = 1000a +100b + 10c +det donc

5(200a+20b+2c)+d

et apres??je comprends plus ?

On sait que n = 5(200a + 20b + 2c) + d et on veut trouver le résultat de la division de n par 5.

Premier cas : d < 5 (c'est-à-dire d = 0 ou d = 1 ou d = 2 ou d = 3 ou d = 4)

Dans ce cas n s'écrit n = 5 × (...) + d avec d < 5.

Donc le reste vaut d.

On trouve donc une première possibilité pour que le reste vaille 1 : c'est d = 1.

Deuxième cas : d > 5 (c'est-à-dire d = 6 ou d = 7 ou d = 8 ou d = 9)

Dans ce cas n s'écrit 5 × (...) + d mais le reste ne vaut pas d car on n'a pas d < 5.

On peut utiliser cette astuce pour trouver le reste :

n = 5 × (...) + 5 + d - 5 = 5 × (... + 1) + (d - 5).

On a bien d - 5 < 5 (car d < 10) et le reste vaut donc d - 5.

On trouve donc une deuxième possibilité pour que le reste vaille 1 : c'est d - 5 = 1 et donc d = 6.

donc ensuite jerepars avec mes différentes possibilté et avec tes explications leau je peux comprendre la fin de l'exo mais je voulais savoir si ne connaissant pas cette règle (avec 9 pour calculer le reste d'une division par 9), on ne peut DONC PAS résoudre l'exo????

Il est effectivement intéressant de savoir que le reste de la division d'un nombre n par 9 est le même que le reste de la division de la somme des chiffres de n par 9.

Si on ne le sait pas, on peut le trouver (mais ce n'est pas"évident") :

n = 1000a + 100b + 10c + d = 999a + a + 99b + b + 9c + c + d = 9 × (111a + 11b +c) + a + b + c + d

Appelons r le reste de la division de a + b + c + d par 9.

On a alors (par définition de la division euclidienne) : a + b + c + d = 9q + r avec r < 9

On en déduit que : n = 9 x (111a + 11b +c) + 9q + r = 9 × (111a + 11b +c +q) + r avec r < 9.

Donc le reste de la division de n par 9 vaut r et est donc égal au reste de la division de a + b + c + d par 9.